高中数学 222对数函数及其性质课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

2.2对数函数及其性质情景创设情景创设考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：63291.2tP由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：632912logtP考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01632912log0.0139000t概念引入概念引入微量元素含量P0.7670.50.4650.10.010.001年份t219357306300190353906957104函数模型一般化对数函数定义632912logtP建立概念建立概念logayxxxyyaa一般的,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1）叫做对数函数,其中x是自变量.一般的,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1）叫做对数函数,其中x是自变量.定义域:（0,＋∞）定义域:（0,＋∞）小结:求形如的函数的定义域要考虑________例1求下列函数的定义域：典型例题典型例题log()ayfx()0.fx22(2)logyx(1)log(4)ayx(2)∵x2＞0,即x≠0.∴函数的定义域为{x|x≠0}.(1)∵4-x＞0,即x<4.∴函数的定义域为{x|x<4}.解：解：xy2logxy21log在同一直角坐标系中分别画出，及，的图象.xy3logxy31logxyOxy2logxy3logxy31logxy21log1新课探究新课探究（1）（1）Oyx101aOyx1a新课探究新课探究(2)如何作出对数函数y=logax(,且)的图象？(2)如何作出对数函数y=logax(,且)的图象？(3)当a>1时，对数函数图象有什么特征呢？(3)当a>1时，对数函数图象有什么特征呢？0a1a1图象特征函数性质图象都在y轴的右侧这些图象都经过(1,0)点当x(0,1)∈时图象在x轴的下方；x(1,+∞)∈时图象在x轴的上方x01a>1y即x=1时,y=0定义域:(0,＋∞）;值域:Rx(0,1)∈时，y<0;x(1,+∞)∈时,y>0y=logax在(0,＋∞)是增函数从左向右,图象逐渐上升01时，x(0,1)∈时，y<0;x(1,+∞)∈时,y>0.当a>1时，x(0,1)∈时，y<0;x(1,+∞)∈时,y>0.当00;x∈(1,+∞)时,y<0.函数性质（a>1）函数性质（0101时，y=logax在(0,＋∞)是增函数.当a>1时，y=logax在(0,＋∞)是增函数.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质探究延伸当a∈(1,+∞)时，x∈(1,+∞)时，y>0;x(0,1)∈时,y<0.当a∈(1,+∞)时，x∈(1,+∞)时，y>0;x(0,1)∈时,y<0.当a(0,1)∈时,x(0,1)∈时，y>0;x∈(1,+∞)时,y<0.当a(0,1)∈时,x(0,1)∈时，y>0;x∈(1,+∞)时,y<0.（1）这个对数性质有什么规律？（1）这个对数性质有什么规律？探讨对数logax(a>0,a≠1,x>0)中a,x,y的符号规律.探讨对数logax(a>0,a≠1,x>0)中a,x,y的符号规律.xy01a>100,且a≠1)log0.33.4log0.38.5>>loga3.4和loga8.5(a>0,且a≠1)例2.比较下列两个数的大小：log23.4log28.5log0.33.4log0.38.5讲解范例讲解范例<<>>练习1.比较下列两个数的大小：练习1.比较下列两个数的大小：772233log6log8loglog7____5____992233loglogloglognmnm,则m____n,则m____n<><><3.420.30.7log2___log0.3log2___log0.5练习2.比较下列两个数的大小：练习2.比较下列两个数的大小：>小结:“介值法”体现了问题的转化思想.想一想想一想1.对数函数的定义;2.对数函数的图象和性质;3.对数函数的三个结论；4.对数函数的图象和性质的应用.1.1.理解记忆对数函数的理解记忆对数函数的图象和性质图象和性质;;2.2.PP74.74.习题习题2.27,8.2.27,8.