观察:下列三个一元二次方程及其相应的二次函数图象①322xxy122xxy②③322xxy-13yxyx1yx10001234-1;,有两个实数根方程31032212xxxx。,,轴有两个交点的图象与函数030,1322xxxy;只有一个实数根方程10122xxx。轴有唯一的交点的图象与函数0,1122xxxy没有实数根;方程0322xx轴没有交点。的图象与函数xxxy32210322xx0122xx0322xx与与与推广:一元二次方程200axbxca的根与相应的二次函数20yaxbxca的图象有什么关系?由判别式24bac,我们有:(1)当0时,一元二次方程有两个不等的实数根12,xx;(2)当0时,一元二次方程有两个相等的实数根12xx;(3)当0时,一元二次方程没有实数根,推广:对于一般方程()0fx与相应函数()yfx①若()0fx有实数根c,即()0fc;则相应函数()yfx图象必经过点,0c。②若方程()0fx没有实数根,则相应的函数()yfx图象与x轴没有交点。应的二次函数的图象与x轴有两个交点12,0,,0xx;相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点1,0x;相的图象与x轴没有交点。相应的二次函数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点一一..函数零点的定义:函数零点的定义:等价关系等价关系1.求证:二次函数有两个不同的零点1452xxy2.如果二次函数y=+2x+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是()Ax>–2Bx<–2Cx>2Dx<22xB012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象,如右图,我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间2,4上是否也具有这种特点呢?在2,1的端点上,2(1)0ff,2()23fxxx在2,1有零点1x,它是方程2230xx的一个根。同样,在2,4的端点上,(2)(4)0ff,2()23fxxx在2,4内有零点3x,它是方程2230xx的另一个根。二.零点存在性的探索结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0fafb,那么,函数()yfx在区间,ab内有零点,即存在,cab,使得()0fc,这个c也就是方程()0fx的根。例例ababab例1:求证:函数在区间(0,1)上存在零点13)(3xxxf)上存在零点,在(函数的图象是连续的且函数证明:10)()(03)1(01)0(xfxfff1.函数2()fxInxx的零点所在的大致区间是()A.1,2B.2,3C.11,e和3,4D.,e2.若方程2210axx在0,1内恰有一解,则a的取值范围()A.1aB.1aC.11aD.01a1.分析:判断区间,ab是否为()fx零点所在的区间,只要判断()()0fafb是否成立。经代入计算得(2)210fIn,(2)(3)0ff,()fx在2,3内有零点。选BB分析:令2()21fxaxx在0,1内恰有一解,则(0)(1)0ff。即1220a1a选BB2(3)303fIn例21、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,bR,且a