高中数学 第二章251函数的零点 课件 苏教版必修1 课件VIP专享VIP免费

观察：下列三个一元二次方程及其相应的二次函数图象①322xxy122xxy②③322xxy-13yxyx1yx10001234-1；，有两个实数根方程31032212xxxx。，，轴有两个交点的图象与函数030,1322xxxy；只有一个实数根方程10122xxx。轴有唯一的交点的图象与函数0,1122xxxy没有实数根；方程0322xx轴没有交点。的图象与函数xxxy32210322xx0122xx0322xx与与与推广：一元二次方程200axbxca的根与相应的二次函数20yaxbxca的图象有什么关系？由判别式24bac，我们有：(1)当0时，一元二次方程有两个不等的实数根12,xx；(2)当0时，一元二次方程有两个相等的实数根12xx；(3)当0时，一元二次方程没有实数根，推广：对于一般方程()0fx与相应函数()yfx①若()0fx有实数根c，即()0fc;则相应函数()yfx图象必经过点,0c。②若方程()0fx没有实数根，则相应的函数()yfx图象与x轴没有交点。应的二次函数的图象与x轴有两个交点12,0,,0xx；相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点1,0x；相的图象与x轴没有交点。相应的二次函数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点一一..函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系1.求证:二次函数有两个不同的零点1452xxy2.如果二次函数y=+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）Ax>–2Bx<–2Cx>2Dx<22xB012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？在2,1的端点上，2(1)0ff，2()23fxxx在2,1有零点1x，它是方程2230xx的一个根。同样，在2,4的端点上，(2)(4)0ff，2()23fxxx在2,4内有零点3x，它是方程2230xx的另一个根。二.零点存在性的探索结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。例例ababab例1:求证:函数在区间（０，１）上存在零点13)(3xxxf）上存在零点，在（函数的图象是连续的且函数证明：10)()(03)1(01)0(xfxfff1．函数2()fxInxx的零点所在的大致区间是（）A．1,2B．2,3C．11,e和3,4D．,e2．若方程2210axx在0,1内恰有一解，则a的取值范围（）A．1aB．1aC．11aD．01a1．分析：判断区间,ab是否为()fx零点所在的区间，只要判断()()0fafb是否成立。经代入计算得(2)210fIn，(2)(3)0ff，()fx在2,3内有零点。选BB分析：令2()21fxaxx在0,1内恰有一解，则(0)(1)0ff。即1220a1a选BB2(3)303fIn例21、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,bR,且a