第三章概率§2古典概型2．2建立概率模型自主学习梳理知识课前基础梳理|学习目标|1．能建立概率模型解决一些实际问题，理解概率模型的特点及应用．2．培养从多个角度观察分析问题的能力，养成良好的思维品质.建立不同的古典概型在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有__________________基本事件出现．只要基本事件的个数是________，并且它们的发生是__________，就是一个古典概型．一个并且只有一个有限的等可能的练一练：同时抛掷两个骰子，计算所得点数之和是偶数的概率．解：第1,2个骰子的点数各有1,2,3,4,5,6这6种结果，因而共有6×6＝36种不同的结果；由于骰子形状均匀，这些结果是等可能的，由于偶数＝奇数＋奇数＝偶数＋偶数，而骰子上奇偶数各3个，故“点数之和是偶数”(记为事件A)包含有3×3＋3×3＝18种可能结果．所以P(A)＝1836＝12.1．“建模”有何作用？一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”．2．学习古典概型应注意哪些问题？学习古典概型时，应把主要精力放在把实际问题化为古典概型上，而不要把重点放在“如何计数”上．在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，因而常常导致出现“重算”或“漏算”的错误．解决这一问题的有效方法是交换次序，看是否对结果产生影响．典例精析规律总结课堂互动探究从含有两件正品a1、a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次：(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．【解】(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A由4个基本事件组成．因而P(A)＝46＝23.(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)共9个基本事件．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝49.【规律总结】“有放回”与“无放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用“无放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．求两个小球上的数字为相邻整数的概率．解：设事件A：两个小球上的数字为相邻整数．则事件A包括的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)，共18个．(1)不放回取球时，总的基本事件数为90，故P(A)＝1890＝945＝15.(2)有放回取球时，总的基本事件数为100，故P(A)＝18100＝950.甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛．试求：(1)甲跑第二棒的概率；(2)甲跑第一棒且乙跑第四棒的概率．【解】解法一：甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，所有可能的跑棒顺序有以下24种：(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，甲，丙，丁)，(乙，甲，丁，丙)，(乙，丙，甲，丁)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，甲，丙)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，甲，乙，丁)，(丙，甲，丁，乙)，(丙，乙，甲，丁)，(丙，乙，丁...
