高三数学上册 16.5(二项式定理)课件 沪教版 课件VIP免费

二项式定理情景导入1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…2()ab3()ab…?222baba探究发现3a2ab3b03C13C33C3()ab2ab23C2()ab2aab2b02C12C22C1()ab11Cab01C问题1:你能将其他()nab?问题2:你能得到(a+b)n的展开式吗？展开式写成类似的形式吗？探究发现思路：an-rbr是从n个(a+b)中取r个b,和余下n-r个a相乘得到的,有种情况可以得到an-rbr,(nN*)∈()nab.011222nnnnnnCaCabCab(nN*)∈故每一项都是an-rbr的形式，这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，每一项都是n次的。r=0,1,…,n;①展开式中为什么会有那几种类型的项？②展开式中各项的系数是怎么来的？(a+b)n是n个(a+b)相乘，因此,该项的系数为展开式中的每一项都是从?rnCrnCnnnrrnrnbCbaC注:(2)定理中的a,b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子什么的，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。(1)公式左边叫作二项式，右边叫作(a+b)n的二项展开式；概念理解nnnrrnrnnnnnnnnnnbCbaCbaCbaCbaCaCba333222110)((nN*)∈r=0,1,…,n;实战演练求二项式的展开式。4)1(xx42244442342421440441146411)1(xxxxxCxCCxCxCxx解:例例11、、用x代替公式中的a，用1/x代替公式中的b再次强调了定理中的a,b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。（a）二项式展开式的项数、次数的规律是什么？（1）项数：有n+1项（b）二项式展开式中哪一项最有代表性？二项展开式的通项：1rT,rrnrnbaCnr,,2,1,0概念理解nnnrrnrnnnnnnnnnnbCbaCbaCbaCbaCaCba333222110)(（c）展开式中那些组合数(r＝0，1，2，…n)称为二项式系数。那它是不是等于展开式的系数呢？rnC（2）次数：各项的次数都为n字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.(nN*)∈r=0,1,…,n;061524266611(2)(2)()(2)()CxCxCxxx61(2)xx32236012164192240160xxxxxx333424556666661111(2)()(2)()(2)()()CxCxCxCxxxx的展开式如下：已知二项式（6)x1x2例例22、、（2）、展开式的第3项系数是多少？（3）、展开式的第3项二项式系数是多少？（1）、展开式的第3项是多少？061524266611(2)(2)()(2)()CxCxCxxx解:61(2)xx32236012164192240160xxxxxx333424556666661111(2)()(2)()(2)()()CxCxCxCxxxx第三项的第三项的系数系数第三项的第三项的二项式系数二项式系数实战演练思考：你能否不求展开式直接求展开式的第3项系数？实战演练解:xxxCTT240122426123所以，第三项为240x；第三项二项式系数为15；第三项系数为240。显然二项式系数和系数是两个不同的概念，二项式系数就是一个组合数，与a、b无关；系数，与a、b有关。（利用通项公式来求解）实战演练解:（4）、求展开式的常数项。rrrrxxCT)1()2(6613,026rr根据题意，1602336134CTT则常数项为rrrrxC2666)()1(26)x1x2已知二项式（二项展开式的通项公式，其中含有a，b，n，r，T五个量，显然，知道其中的几个或他们的某些关系，可以求另外的几个．如求特定项、特定项系数等。实战演练例3、已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，nxx4121（1）求n；（2）求二项式展开式所有有理项的二项式系数和；实战演练解:(1)1T2T3TnnxCT)(0014111121xxCTnn24221221xxCTnn前三项的系数分别为2141,21,1nnCC成等差数列。21411nnCC0892nn)(1,8舍nn实战演练解:rrrrrrrxCxxCT43484881)21(21)(Zr43480r8,4,0rr一定是4的倍数，根据题意，所以有理项为T1，T5，T9，所以有理项的二项式系数和72884808CCC感悟●分享