•1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式•1．知识与技能•(1)了解“如果是p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；•(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；•(3)掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法．•2．过程与方法•通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题．•3．情感、态度与价值观•通过对“p⇒q”“q⇒p”的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法．•本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定．•本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件．•本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：•1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解．•2．(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念．•(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.•1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作.•2．如果p⇒q，则p叫做q的条件．•3．如果q⇒p，则p叫做q的条件．•4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立，记作，则p叫做q的条件．p⇒qp推出q充分必要p⇔q充要•[例1]给出下列四组命题：•(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.•(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．•(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．•(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．•试分别指出p是q的什么条件．•[解析](1) x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒x－2＝0.•∴p是q的充分不必要条件．•(2) 两个三角形相似⇒两个三角形全等；但两个三角形全等⇒两个三角形相似．•∴p是q的必要不充分条件．•(3) m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；方程x2－x－m＝0无实根⇒m<－2.•∴p是q的充分不必要条件．///•(4) 四边形是矩形⇒四边形的对角线相等；而四边形的对角线相等⇒四边形是矩形，•∴p是q的充分不必要条件．•[规律方法](1)判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．•(2)注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断．•(3)关于充要条件的判断问题，当不易判断p⇒q真假时，也可从集合角度入手进行判断．/•A．充分非必要条件B．充分必要条件•C．必要非充分条件D．非充分非必要条件•[答案]A(2010·广东理，5)“m<14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的()[解析]一元二次方程式x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，∴m≤14，故“m<14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的充分不必要条件.•[例2]设命题甲为：02}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()•A．充分不必要条件•B．必要不充分条件•C．充要条件•D．既不充分也不必要条件•[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．•由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即20，且ca<0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根...
