高三数学 利用导数研究恒成立问题及参数求解复习课件VIP免费

利用导数研究恒成立问题【导数的应用】[典例1]的取值范围是则实数恒成立，时，不等式mmxxxx221]2,1[23xxxxf221)(23解析：令23x)(2'xxf)1)(23(xx1320xx或得的单调性可知由函数又)(],2,1[xfxmxfmxfmax)()(恒成立2)2()}2(),32(max{)(maxfffxf.2m故将不等式的左边构造成一个函数，将恒成立问题转化为函数的最值问题。m>2[典例分析2]1、已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在[－1,1]上单调递减，则a的取值范围为()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<32、若函数y=－x3+x2+mx+1是R上单调减函数，则实数m的取值范围是.答案：A31-m答案：[类题通法]已知函数的单调性求参数的取值范围函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增可转化为函数y＝f(x)在(a，b)内单调递减可转化为内恒成立在),(0)('baxf内恒成立。在),(0)('baxf请同学们讨论交流，归纳出不等式恒成立问题的常用解法。利用导数研究恒成立问题求解方法f(x)≥0恒成立f(x)min≥0f(x)≤0恒成立f(x)max≤0将恒成立问题转化为求函数的最值问题解法1：利用导数研究恒成立问题求解方法先分离参数，将参数放到不等号的一边，再将另一边构造成一个函数，求函数的最值。也是将恒成立问题转化为求这个函数的最值问题a≤f(x)恒成立a≤f(x)mina≥f(x)恒成立a≥f(x)max解法3：图像法构造函数，画出函数的图像，用数形结合的思想去解决。解法2：分离参数法[针对训练1]已知函数f(x)＝lnx－x.若关于x的不等式xf(x)≥－2x2＋ax－12对一切x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．即xlnx－x2≥－2x2＋ax－12对一切x∈(0，＋∞)恒成立，因为φ′(x)＝x2＋x－12x2＝x－3x＋4x2，故φ(x)在(0,3]上递减，在[3，＋∞)上递增，φ(x)min＝φ(3)＝7＋ln3，所以a≤7＋ln3.即a≤lnx＋x＋12x对一切x∈(0，＋∞)恒成立，解：因为xf(x)≥－2x2＋ax－12对一切x∈(0，＋∞)恒成立，设φ(x)＝lnx＋x＋12x，即a≤φ(x)恒成立，则a≤φ(x)min分离参数法[类题通法]已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解．取值范围。的）上恒成立，求，在（若在定义域内的单调性；，试判断若已知函数axxfxfaxaxxf1)()2()(0)1(.ln)(2），的定义域为（）由题意知解：（0)(1xf22'1)(xaxxaxxf0a0)('xf.0)(）上是单调递增函数，在（故xf[针对训练2：共同讨论探究型]B本P245取值范围。的）上恒成立，求，在（若在定义域内的单调性；，试判断若已知函数axxfxfaxaxxf1)()2()(0)1(.ln)(2）上恒成立，在（）（1)(22xxf）上恒成立，在（即1ln2xxax.ln,03xxxax又），令1((ln)(3xxxxxgmax)(xga即分离参数2'3ln1)(xxxg），下面用导数法求1((ln)()(3maxxxxxxgxg2'3ln1)()(xxxgxh令xxxxxh2'6161)(0)(),1('xhx时，.1)(）上是减函数，在（xh,02)1()(hxh0)('xg即.1)(）上是减函数，在（xg1)1()(gxg1a.),1()(12上恒成立在时，即当xxfa[类题通法]利用导数法求函数的最值有时需要两次求导后才能求出最值。a≥f(x)恒成立a≤f(x)恒成立a≥f(x)maxa≤f(x)min课课时时小小结结1.知识要点2.解题方法分离参数法构造函数法图象法3.数学思想函数思想化归思想数形结合思想2、设函数f(x)＝12x2＋ex－xex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．三维设计P40针对训练[课堂检测]的取值范围。成立，求实数都有若、已知两个函数cxgxfxxxxxgcxxxf)()(],3,3[.4042)(,287)(123245c答案：解：(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)，若x＝0，则f′(x)＝0；若x<0，则1－ex>0，所以f′(x)<0；若x>0，则1－ex<0，所以f′(x)<0.∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)在[－2,2]上单调递减．故[f(x)]min＝f(2)＝2－e2，∴m<2－e2时，不等式f(x)>m恒成立．故m的取值范...