简单的线性规划问题【学习目标】1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．2．会利用数形结合的思想解决不含参变量的简单线性规划问题．3．会利用数形结合的思想解决含参变量的简单线性规划问题．【高考动向】1.（2013年湖南4）若变量,xy满足约束条件211yxxyy，2xy则的最大值是（）A．5-2B．0C．53D．522.（2014年湖南14）若变量,xy满足约束条件4yxxyyk，且2zxy的最小值为－6，则k.【知识要点】一．二元一次不等式表示的平面区域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，__________边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)_____边界直线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．不包括包括二．线性规划相关概念名称意义约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数_______________可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数最优解使目标函数取得______________的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的__________或___________解析式最大值或最小值最大值最小值1．一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号都相同，故为确定Ax＋By＋C的值的符号，可采用特殊点法，如取原点或(0，1)、(1，0)等点．【指点迷津】2．两个注意(1)注意边界的虚实(2)求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－abx＋zb通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值．要注意：当b＞0时，截距zb取最大值时，z也取最大值；截距zb取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，截距zb取最大值时，z取最小值；截距zb取最小值时，z取最大值．3．四个步骤利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．【聚焦考向】考向一不含参变量的简单线性规划问题(1)．[2014·福建卷]若变量x，y满足约束条件x－y＋1≤0，x＋2y－8≤0，x≥0，则z＝3x＋y的最小值为________．1【聚焦考向】考向一不含参变量的简单线性规划问题(2)．[2014·天津卷]设变量x，y满足约束条件x＋y－2≥0，x－y－2≤0，y≥1，则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2B．3C．4D．5B1．[2014·广东卷]若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．8B【聚焦考向】考向二含参变量的简单线性规划问题[2014·北京卷]若x，y满足x＋y－2≥0，kx－y＋2≥0，y≥0，且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.12D．－12[解析]可行域如图所示，当k>0时，知z＝y－x无最小值，当k<0时，目标函数线过可行域内A点时z有最小值．联立y＝0，kx－y＋2＝0，解得A－2k，0，故zmin＝0＋2k＝－4，即k＝－12.D2．(2013·高考全国新课标)已知a＞0，x，y满足约束条件x≥1，x＋y≤3，y≥a（x－3）.，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.14B.12C．1D．2B【聚焦考向】考向二含参变量的简单线性规划问题[2014·安徽卷]x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0.若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为()...
