函数的单调性 (2)VIP免费

必修1《2.1函数的单调性》教学设计盐湖五中贾林海教学基本信息课题函数的单调性学科数学学段高中年级高一相关领域函数教材书名：《普通高中课程标准实验教科书数学1·必修B》出版社：人民教育出版社出版日期：2007年4月1.指导思想与理论依据建构主义认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义建构而获得的。建构主义数学观认为，教学设计要根据学生原有知识和思维习惯设计数学活动，创设情境，让学生实现意义建构。《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”要求学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”2.教学背景分析学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。3.教学目标(含重、难点)知识与技能：（1）从形与数两方面理解单调性的概念（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法过程与方法：（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程情感态度价值观：通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用教学难点：函数单调性的概念形成4、教学流程示意5.教学过程环教师活动学生活动设计意图节创设情境引入新课6分钟问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。二次函数的增减性要分段说明提出问题：二次函数是增函数还是减函数？问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述学生会指出：y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大学生可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数讨论得出：单调性是函数的局部性质结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。环教师活动学生活动设计意图节初步探索概念形成8分钟问题三：（以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？分三步：提问学生什么是“随着”如何刻画“增大”？对“任取”的理解进而得到增（减）函数的定义进一步提问:如何判断f(x1)