高中数学 双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

oF2F1M生活中的双曲线生活中的双曲线生活中的双曲线一、复习回顾1、椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)1F2F0,c0,cXYOyxM,思考：等于常数的点M的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的差数学实验•[1]取一条拉链;•[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；•[3]拉动拉链（M）思考：拉链运动的轨迹是什么？①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11||--|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa②②如图如图(B)(B)，，上面两条曲线合起来上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支叫做双曲线的一支..由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa＞0（（差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF11||--|MF|MF22|=-|F|=-|F11F|=-2F|=-2aa请参照椭圆的定义，说出双曲线的定义.①这两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（1）说明：（2）双曲线有两支21212FFaMFMF02a（3）2a<2c思考：满足下面条件的点的轨迹是什么？caMFMF22)2(21caMFMF22)3(21为端点的两条射线，答：以21FF答：轨迹不存在oF2F1McaMFMF22||||)1(21答：双曲线的右支F2F1MxOy如何建系求双曲线标准方程？1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式即|MF1|-|MF2|=±2a4.化简aycxycx2)()(2222即||MF1|-|MF2||=2aaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacyxabab22221(0,0)2222)(2)(ycxaycxb2=c2-a212222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy(00)ab，若焦点在y轴呢？如何判断双曲线焦点的位置呢？焦点在x轴a,b,c的关系：c2=a2+b2（c最大，a,b大小关系不确定）1、双曲线的焦点在轴？191622xyyx3、双曲线的焦点在轴？151522yxy2、双曲线的焦点在轴？14416922xy判断以下双曲线的焦点位置：写出焦点坐标小结：判断双曲线焦点位置的方法：焦点在系数为正的项所对应的坐标轴上(与分母的大小无关)22,yx看项系数的正负例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在xx轴上，设轴上，设它的标准方程为：它的标准方程为：)0,0(12222babyax∵∵22aa=6,=6,c=5c=5∴∴aa=3,c=5=3,c=5∴∴bb22=5=522--3322=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：116922yx解:小结：求双曲线标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.练习：求焦点为F1（0，-6），F2（0,6），且经过点P（2，-5）的双曲线标准方程.根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在yy轴上，设轴上，设它的标准方程为：它的标准方程为：)0,0(12222babxay∵∵c=6,c=6,所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：1162022xy解:22222|2(56)2(56)|45a∴∴25,6ac∴∴222226(25)16bca练习：求焦点为F1（0，-6），F2（0,6），且经过点P（2，-5）的双曲线标准方程.练习（P120/2）已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿。11222mymx分析:21mm得或(2)(1)0mm由12mm或若表示焦点在若表示焦点在yy轴的双曲线呢？轴的双曲线呢？2m21m方程方程表示双曲线，表示双曲线，则则mm的取值范围的取值范围_____________._____________.22(2)(1)1mxmy变式1：222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的的关系关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab定义方程焦点焦点位置判断：a,b,c关系),0(cF),,0(cF)0,(cF222bac222bac看分母大小，哪个大就在对应的轴上),0,(cF椭圆双曲线看的系数正负，哪个为正就在哪个轴上22,yx21212FFaMFMF21212FFaMFMF