高考数学二轮复习 4.1 等差数列和等比数列课件 理 课件VIP专享VIP免费

第4专题数列、极限与数学归纳法知识网络第1讲等差数列与等比数列重点知识回顾本章公式和衍生出来的公式、性质和方法较多，内容显得有些杂乱，但可用“一极·二裂·三和·四放·五法·六两”来高度概括．1．“一极”：对于等比数列{an}，其公比|q|<1，前n项和为Sn，则．2．“二裂”：(1)；(2)．3．“三和”：指的是三种求和方法：倒序相加法、错项相消法、裂项相消法．11nnalimSq11()knnknnkknknnkn4．“四放”：(1)；(2)．(3)(1＋x)n≥1＋nx(nN∈，x>0)；(4)≤或≤(n≥2，nN∈)．5．“五法”：指的是常用的五种求通项的方法：(1)叠加法；(2)累积法；(3)迭代法；(4)待定系数法；(5)数学归纳法．6．“六两”指的是：(1)两个基础：等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式；(2)两个灵活：如果m＋n＝p＋q(m、n、p、qN∈)，等差数列有：am＋an＝ap＋aq，等比数列有：am·an＝ap·aq；1!nn-1121!n1(1)nn21211nnnnn2111(1)(1)nnnnn(3)两个分类：an与Sn之间的关系an＝和等比数列求和：Sn＝(4)两个重要思想：方程与函数的思想(数列本来就是一种特殊的函数)，化归与转化的思想(非等差、等比问题化为等差、等比问题)；(5)两个证明方法：证明数列是等差或等比数列．通常采用：①定义法；②中项法；(6)两个不变：如果数列{an}是等差数列(或等比数列)，那么①数列ak，ak＋m，ak＋2m时，…(k，mN∈)仍成等差数列(或等比数列)；②数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…(对等比而言q≠－1)仍成等差数列(或等比数列)．S1(n＝1)，Sn－Sn－1(n≥2)na1(q＝1)，a1(1－qn)1－q(q≠1).主要考点剖析考点一数列的通项与求和的基本应用命题规律数列的通项与求和的基本应用常见于选择题、填空题，难度既有容易题、中等题、也有难题，主要考查性质的灵活应用及对概念公式的理解．●例1(2011石家庄质检二)(1)已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为()(A)120．(B)128．(C)132．(D)136．(2)若数列{an}满足an＋12－an2＝d(d为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}是等方差数列；乙：数列{an}是等差数列，则()(A)甲是乙的充分不必要条件．(B)甲是乙的必要不充分条件．(C)甲是乙的充要条件．(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件．(3)将正整数排成下表：12345678910111213141516……则数表中的300应出现在第________行．(4)函数f(x)由下表定义若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0,1,2，…，则a2009＝________．【解析】(1)bn－bn－1＝lnan－lnan－1＝ln为常数，即数列{bn}是首项为22的等差数列且公差d＝－2，∴Sn＝－n2＋23n≤132．即Sn的最大值为132，此时n＝11或12．x25314f(x)123451nnaa(2)充分性：由an＋12－an2＝d可得an＋12－a12＝nd，即有an＋1＝，∴an＝．∴an＋1－an＝不是常数，∴{an}不是等差数列，充分性不成立．必要性： an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd(其中d为等差数列{an}的公差),∴an＋12－an2＝2a1d＋d2＋2nd2不是常数，即{an}不是等方差数列，必要性不成立．(3)设前n行数字的个数为Sn，则Sn＝＝n2．当n＝17时，S17＝289．∴300应在第18行．(4)由a0＝5,an＋1＝f(an)得a1＝f(5)＝2,a2＝f(2)＝1,a3＝f(1)＝4，a4＝f(4)＝5,a5＝f(5)＝2,…，f(2009)＝f(4×502＋1)＝a1＝2．[答案](1)C(2)D(3)18(4)2【点评】(1)(2)(3)主要考查了两个基础：等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式．同时体现了“小、巧、活”的特点；(4)考查递推公式的应用，同时与函数定义相结合．(121)2nn2211(1)ndanda21nda21(1)nda★互动变式1(1)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1>b1，a1、b1N∈*(nN∈*)，则数列{abn}前10项的和等于()(A)55．(B)70．(C)85．(D)100．(2)数列{an}中,a1＝1,an＋1＝an＋＋1,则a7＝____.(3)已知等差数列{an}中，＝8，则＝______．【解析】(1)an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1，abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n－1)－1＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3．14na2009200520092005S...