高中数学：(等比前n项和)第2课时(课件) 课件VIP免费

复习回顾等比数列前n项和公式11nnaaqSq1(1)1nnaqSq公式的推证用的是错位相减法当q=1时，1naSn当时，1q求和：1321naaaa等差数列中依次每k项的和，仍成等差数列。在等比数列中，是否也有类似的性质？71472114nnaSSSSSS已知数列是等比数列，是其前项和，求证：，，成等比数列。71141211171421qSaSaSa证明：时，，，，147211470SSSSS此时，71472114SSSSS，，成等比数列1q当时，7142111171421(1)(1)(1)111aqaqaqSSSqqq，，271422147221114722()(1)()(1)(1)aqqaqqSSqq此时7142121472111721142(1)()(1)()11(1)aqaqqaqqSSSqqq214772114()()SSSSS71472114SSSSS，，成等比数列*232kkkkkkNSSSSS当，，，也成等比数列吗？等比数列中kk当为奇数时，依次每项的和，仍然构成等比数列。1qkk当为偶数时，若时，依次每项的和，仍然构成等比数列。例1在等比数列中，已知前10项的和为5，前20项的和为15，求前30项的和。na1210Aaaa解：设，111220Baaa，212230Caaa515510AB则，，A、B、C成等比数列，2210205BCA3035SABC23121,2,3,4,0,nnaxxxnxxn例设数列为求此数列前项的和。解：（用错位相减法）2311234nnSxxxnx①231231nnnxSxxxnxnx②2111nnnxSxxxnx①②，1x当时，1111111111nnnnnnnnnxnxxxnxnxxSnxxxx12111nnnnxnxSx1112342nnnxSn当时，x?0x注：⑴注意对公比的讨论。若去掉{}nnnnaabb⑵本例是形如，其中是等差数列，是等比数列的求和问题，这类问错位题都可用相减法。321nnnnaSa例已知数列前n项和，求此数列的通项，并证明它是一个等比数列。分析：判断一个数列是等比数列（或等差数列），一定要用定义来判断：任意两相邻的项具有某种特征：比（或差）为定值。111,aS解：由已知，得111(21)(21)2nnnnnnaSS1112(*)nnaanN又满足上式，1122(*)2nnnnanNa由于na是一个等比数列2n当时，111naSAqB当时，1112()()nnnnnnnaSSAqBAqBAqAq当时，0naAqBAqABAAB若是等比数列，则，，即0nABa当时，不是等比数列。1(1)1nnnnnaqSSSAqBq由得探究是形：如的式子，0AB且，nna反之，若一个数列的前项和为0,1nnSAqBAq，，na则数列是等比数列吗？0nABa当时，是等比数列；课堂练习102030,10,30,____.SSS⒈等比数列中则23,48,60,___.nnnSSS⒉等比数列中则{}31,___.nnnaSmm⒊若等比数列中，则实数*,2(),,___.nnNSSSS偶奇偶奇⒋在等比数列中若项数为与分别为偶数项和与奇数项和则___7063-1q课时小结1.等比数列中kk当为奇数时，依次每项的和，仍然构成等比数列。1qkk当为偶数时，若时，依次每项的和，仍然构成等比数列。{},0,1,0nnnaSAqBAqAB⒉是等比数列其中{}nnnnabab3.形如，其中是等差数列，是等比数列的求和问题，这类问题都可用错位相减法。n4.应用等比数列前项和公式时，注意分类讨论。课后作业课本第61页习题A组的第4、5、6题补充练习211,1,21,3,3,,3,.nnnnnaadbbnS⒉等差数列中，依次抽取这个数列的第项组成数列求数列的通项和前项和23a,2,3,,,nnaaana1.设为常数，求数列的前项和；