高考数学一轮总复习 第15讲 导数的概念及运算课件 文 新课标 课件VIP免费

123．理解变化率、瞬时速度的概念．．理解导数的概念及几何意义，掌握用导数的几何意义求函数在某点处的切线的斜率．．掌握基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则，能运用这些公式和法则求较简单函数的导数．0011010110011()()________yfxPxyQxyxxxyyxxyyyfxyyyxfxxx．平均变化率对于函数，，是函数图象上一点，，是图象上另一点，自变量从变化到时，相应的函数值则由变化到，其中①叫做自变量的增量，记为，叫做函数的增量，记为，即②，则③叫做函数从变量到的平均变化率．2．曲线的切线设函数y＝f(x)的图象C上一点P(x0，y0)及邻近一点Q(x0＋Δx，y0＋Δy)，过点P、Q作C的割线PQ，那么割线PQ的斜率为ΔyΔx，当点Q(x0＋Δx，y0＋Δy)沿着曲线逐渐向点P(x0，y0)接近时，割线PQ将绕着点P逐渐转动，当点Q沿曲线无限地接近点P，即Δx→0时，如果割线有一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在P点的切线，割线PQ的斜率的极限就是曲线在点P处的切线的斜率，即：切线方程为④.3．瞬时速度物体作直线运动时，设物体的运动方程(位移公式)为：s＝s(t)．如果物体在时刻t0至t0＋Δt时位移增量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)，那么，位移增量Δs与时间增量Δt的比，就是这段时间内物体的平均速度v－，即v－＝⑤________，当Δt→0时，v－的极限就是物体时刻t0的瞬时速度．4．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝⑥________，相应地，切线方程为⑦__________________________.5．常用函数的导数公式C′＝0(C为常数)；(xn)′＝⑧________(n∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝⑨________；(ex)′＝ex；(ax)′＝⑩________；(lnx)′＝1x；(logax)′＝⑪________.6．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝⑫；(3)[fxgx]′＝⑬(g(x)≠0)．【要点指南】①x1－x0；②y1－y0＝f(x1)－f(x0)；③fx1－fx0x1－x0；④y－y0＝k(x－x0)；⑤ΔsΔt；⑥f′(x0)；⑦y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；⑧nxn－1；⑨－sinx；⑩axlna；⑪1xlna；⑫f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；⑬f′xgx－fxg′x[gx]21.已知函数f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44【解析】Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)2＋1－(22＋1)＝22＋4Δx＋(Δx)2＋1－22－1＝4Δx＋(Δx)2＝4×0.1＋(0.1)2＝0.4＋0.01＝0.41.2.函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx【解析】y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝－xsinx.故选B.3.以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－12gt2，则物体在t0时刻的瞬时速度是v0－gt0.【分析】先求出Δs，再用定义求当Δt→0时，ΔsΔt的极限值．【解析】在t0时刻的瞬时速度为f′(t0)＝v0－gt0.4.(2011·重庆卷)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x【解析】由y′＝－3x2＋6x，则切线的斜率k＝f′(1)＝－3＋6＝3，切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.5.已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值为()A.12B．1C.32D．2【解析】因为(1，f(1))在x－2y＋1＝0上，则f(1)＝1；又因为f′(1)＝k切＝12，所以f(1)＋2f′(1)＝2.一导数的运算【例1】求下列函数的导数(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x＋cosxx＋sinx；(3)y＝exlnx＋2x＋e.【分析】直接利用导数公式和导数运算法则求导．【解析】(1)方法1：因为y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，所以y′＝24x3＋9x2－16x－4.方法2：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝x＋cosx′x＋sinx－x＋cosxx＋sinx′x＋sinx2＝1－sinxx＋sinx－x＋cosx1＋cosxx＋sinx2＝－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1x＋sinx2.(3)y′＝(ex)′·lnx＋ex·(lnx)′＋(2x)′＋0＝exlnx＋exx＋2xln2.【点评】理解和掌握求导...