启东市吕四中学2013-2014高一数学学案课题：解三角形复习【教学目标】1．掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；2．使学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【重点难点】1．重点：运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题．2．难点：解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【教学过程】一、知识回顾：1．正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R．2．余弦定理：a2=；⇔cosA=．b2=；⇔cosB=．c2=；⇔cosC=．1．正弦定理解决的两类问题：①；②；2．余弦定理解决的两类问题：①；②．二．知识小练1．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为．2．在△ABC中，三个角,,ABC的对边边长分别为3,4,6abc．则coscoscosbcAcaBabC的值为.3．在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，，则=．三、教学精讲：例1．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC�．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．变题：在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.例2．已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab�，(sin,sin)nBA，(2,2)pba�.（1）若m�//n，求证：ABC为等腰三角形；（2）若m�⊥p�，边长c=2，角C=π3，求ABC的面积.【教学后记】：第13页第14页启东市吕四中学2013-2014高一数学学案变题：在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，6A，(13)2cb．（1）求C；（2）若13CBCA�，求a,b，c．例3．如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030，于水面C处测得B点和D点的仰角均为060，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）课后作业：1.在ΔABC中，已知a2=b2+c2+bc,2b=3c,a=3，则ΔABC的面积为2．在ΔABC中，已知A=60∘,b=1,SΔABC=√3，则a+b+csinA+sinB+sinC=3.在ΔABC中，已知BC=12,A=60∘,B=45∘，则AC=4.在ΔABC中，若tanA=13,C=150∘,BC=1，则AB=5.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若a=1,b=√7,c=√3，则B=6．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若).(RkkBCBAACAB（Ⅰ）判断ABC的形状；（Ⅱ）若kc求,2的值.7．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC�．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．8．在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5．（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求)42sin(A的值．9．已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．10．设锐角三角形ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2sinabA．【教学后记】：第23页第24页启东市吕四中学2013-2014高一数学学案（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b．11．在ABC中，已知角,,ABC所对应的边分别为,,abc．且满足b2=ac，a2−c2=ac−bc，求角A及bsinBc的值．【教学后记】：第33页第34页
