2.7对数与对数函数姓名§2.7对数与对数函数2014高考会这样考1.考查对数函数的图象、性质；2.考查对数方程或不等式的求解；3.考查和对数函数有关的复合函数问题．复习备考要这样做1.注意函数定义域的限制以及底数和1的大小关系对函数性质的影响；2.熟练掌握对数函数的图象、性质，搞清复合函数的结构以及和对数函数的关系．1．对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logaN＝(a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>10
1时，y>0；当01时，y<0；当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．一．自测高三3班一轮复习讲义第1页共4页2.7对数与对数函数姓名1．(2012·安徽改编)(log29)·(log34)＝________.2．函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过一定点是__________．3．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则＋的最小值为________．4．(2012·重庆改编)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是____________．二．典型例题题型一对数式的运算1.计算下列各式：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)．变式.求值：(1)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；(3)lg－lg＋lg.题型二对数函数的图象与性质2.作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换而得到．题型三对数函数的综合应用3.已知f(x)＝log4(4x－1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域．课后作业一、填空题1．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则x、y、z的大小关系为__________．2．(2012·江苏)函数f(x)＝的定义域为________．3．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是______________．高三3班一轮复习讲义第2页共4页2.7对数与对数函数姓名4．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是____________．5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.6．设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是____________．7．已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是__________．8．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．9．函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调增区间是___________________________．10．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2015)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________.二、解答题11．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．高三3班一轮复习讲义第3页共4页2.7对数与对数函数姓名12．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．高三3班一轮复习讲义第4页共4页
