高中数学第一轮总复习 第9章第56讲圆锥曲线的综合应用课件 理 新课标 课件VIP免费

1,5222221.2115.2..2xyykxxttypxxy若直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则的取值范围是已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为1,022222.21212.1,02xyabcabcxpp双曲线的实半轴、虚半轴、半焦距分别为，，，则，故其左准线，故，故焦点坐标为解析：．2222184xy2222102,04.3.xyCababFxC设椭圆：相应于焦点的准线方程为，则椭圆的方程是22222222222844184caacbabcxyC由题意得：，所以，所以椭圆的方程为解析:22-=1412xy2264804..CxyxyC已知圆：以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为222222648006802,04,02412-=1412CxyxyyxxCacbxy圆：，令，得圆与坐标轴的交点分别为，，则，，，所以双曲线的标准方程为解析：222211612xy222221(0)12.8.5xymnymnx设椭圆＞＞的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为2222222282,02124242121.1612yxxmmxyn抛物线的焦点为，所以椭圆焦点在轴上且半焦距为，所以，所以，所以椭圆的方程解析：为最值与范围22901123121lxyPPxyP在直线：－＋＝上任取一点，过点且以椭圆＋＝的焦点为焦点作椭圆．点在何处时，所求椭圆的长轴最短？求长轴最短时的椭【例】圆方程．22121112212211(3,0)1233,090(9,6)230.90,(5,4)230(5,4)()22653536.45xyFFFxyFFFxyxyPxyPaPFPFabx椭圆＋＝的两个焦点为－，．易求得焦点关于直线－＋＝对称的点为－，则过点，的直线方程为＋－＝联立解得－．易证，过点－的椭圆长轴最短．为什么？自己证明因为＝＋＝，所以＝，＝故所求椭圆【的方程为解析】＋2136y＝本例通过平面几何知识，利用椭圆的定义和对称性找到长轴最短时的P点，从而解决问题．还可以有如下解法：设所求椭圆的方程为222222222901.,9190xyxyyxxyaaaaaP＋＝联关＋＝＝，进点标．立消去得于的一元二次方程．令可求得的值，而求得的坐22222222222012121201212121(0)1(0)""00.“”111"2xyxabyxxbcabcabcFFFAABBxyFFFbAABBa我们把由半椭圆＝与半椭圆＝合成的曲线称为果圆，其中＝＋，，、、是相应椭圆的焦点，、和、分别是果圆与、轴的交点．若三角形是边长为的等边三角形【变式练习，求果圆"的方程；若，求】的取值范围；22220122222201122222222222222222221,0(0)(0)()12137.4444“”1(0)1(0)73222.42(2)5FcFbcFbcFFbccbFFbccabcxyxyxxacbabbabbbcaabbaabc因为，，，，－，所以＝＝＝，＝＝，于是＝，＝＋＝故所求果圆的方程为＋＝，＋＝．由题意，得＋＞，即－由＞＋＝，即－＞－，得又解析】＞【22222124(,)225bbabaa＝－，所以，所以圆锥曲线的离心率222212121(00)2·xyPababFFePFePFe设点是双曲线－＝，右支上的任意一点，，分别是其左、右焦点，离心率为，若＝，求此双曲线的离心率的取【例】值范围．121221121212222211()2122101121(1,12].PFPFaaaePFePFPFPFPFPFeeFFFPFaeceeeee由双曲线的第一定义可知：－＝，又＝，故＝，＝，＋当且仅当点，，共线时取等号，即，所以－－，即＋，故所求双曲线的离心率的【取值范围是＋解析】圆锥曲线中的离心率反映了圆锥曲线的形状，也反映了圆锥曲线上的点到焦点和到准线的距离的关系，在实际问题中，常与第二定义联系在一起．22221(0)6202xyabFabABAFFBe已知椭圆+＝，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若＝，则椭圆的离心率为_____【变式练习】_____243423233BFBdAFAdeddde如图，设＝，点到左准线的距离为，则＝，点到左准线的距离＋，由圆锥曲线的统一定义得＝＝，则＝，故【】＝解析23探究性问题222222261(0)3(13)12().24034yxCababAlCABBClClABDxmxyymDm已知椭圆：+＝的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于、两点，且－，－．求椭圆【和直...