第3课时简单的线性规划1．二元一次不等式表示平面区域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线．不含包含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的．Ax＋By＋C>0Ax＋By＋C<0正负公共部分名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的解析式2．线性规划中的基本概念不等式(组)一次解析式一次可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式()A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除．答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图所示，显然当直线x＋y＝z经过点A时，z取得最大值9，即x＋y的最大值为9.答案：A取值范围是________．解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．由图知：5≤a<7.答案：[5,7)解析：答案：二元一次不等式(组)表示平面区域的判定方法：直线定界、特殊点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．A．－5B．1C．2D．3的值为()解析：(1)由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简得直线AB：x＋2y－2＝0，直线BC：x－y＋4＝0，直线CA：5x－2y＋2＝0.答案：(1)见解析(2)D解析：(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－10， 2×0＋0－10<0，∴原点在2x＋y－10<0表示的平面区域内，不等式2x＋y－10<0表示的区域如图(1)所示．图(1)图(2)(2)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图(2)所示．求目标函数的最值的一般步骤是：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，准确理解z的几何意义，对于目标函数z＝ax＋by而言，当b>0时，在可行域内越向上平移直线ax＋by＝0，z的值越大；越向下平移直线ax＋by＝0，z的值域小．当b<0时，情况正好相反．解析：解析：答案：解决线性规划实际应用题的一般步骤：(1)认真审题分析，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数．(2)作出可行域．(3)作出目标函数值为零时对应的直线l0.(4)在可行域内平行移动直线l0，从图中判定问题有唯一最优解，或是有多个最优解或有无穷最优解或无最优解．(5)求出最优解，从而得到目标函数的最值．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解析：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.[变式训练]3.(2010·湖北八校联考)若关于x的实系数方程x2＋ax＋b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点(a，b)对应的区域为S.(1)设z＝2a－b，求z的取值范围；(2)过点(－5,1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线l的方程．解析：1．简单的线性规划问题，一般题设条件较多．解...
