方程名称已知条件直线方程应用范围点斜式斜截式bkxykyxP及),(0000xxkyybk,轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()90(tan1212120xxxxyyk经过这两点的直线的斜率把斜率公式代入点斜式方程可以得到:又y1≠y2,上式可写成1212xxyyk)(112121xxxxyyyy已知直线L经过),(111yxP、),(222yxP两点,且21xx,21yy,求已知直线L的方程。这就是经过),(111yxP、),(222yxP两点,且21xx,21yy的直线L的方程。)(11xxkyy),(1212121121yyxxxxxxyyyy注意:两点式不能表示垂直于x轴、y轴的直线.特点:分子,分母中的减数相同一边全为y,另一边全为x两边的分母全为常数结论1,简称两点式叫做直线的两点式方程我们把方程),(1212121121yyxxxxxxyyyy那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1=x2时方程为:x=x1当y1=y2时方程为:y=y1B(5,0)(2)A(0,5),3);(0,P(2,1),P(1):两点式方程写出过下列两点直线的:练习21学科网zxxkw1250(1),(2)31020550yxyx已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.解:将A,B两点的坐标代入两点式可得:y-0b-0x-a0-a=即—+—xayb=1通过A,B两点的直线方程为:—+—xayb=1xyoABl(a,0)(0,b)若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,则这条直线l的方程为:说明:(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b。(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.即直线不能垂直于x轴和y轴,不能过原点。(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程,简称截距式。1xyaby轴截距x轴截距结论2中点坐标公式:则121222xxxyyy若P1,P2坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且中点M的坐标为(x,y).【预习自测】1(1)过两点(—1,2)、(2,5)的直线方程为;(2)过两点(1,5)、(1,0)的直线方程为。(3)过两点(1,3)、(2,3)的直线方程为2、已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点且线段AB的中点为P(4,1),求直线l的方程为。3、直线方程x+3y-9=0在x轴上的截距是,在y轴上的截距是3yx124yx1x933y已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,(1)求BC边所在的直线方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.xyABCOM解:过B(5,-4),C(0,-2)的两点式方程为:整理得:2x+5y+10=0因此BC边所在直线的方程为:2x+5y+10=0例1(4)52(4)05yx由中点坐标公式:M为BC的中点,由中点坐标公式得到M的坐标为:那么过A(-3,2),M的直线方程为;(—,-3)25y-2-3-2x+3+325=整理得:10x+11y+8=0这就是BC边上的中线所在直线的方程x=,y=2x1+x22y1+y2A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2)50425,,3222即,-解:设直线在两坐标轴上的截距为a,①当0a时,设直线方程为1ayax,②当0a时,设直线方程为kxy,例2、求过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程“在两坐标轴上的截距相等”的直线方程可设为ykx或xya。23155aaayx直线方程为333222kkyx直线方程为32yx所求直线方程为y=-x+5或例3:直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2,两截距之差为3,求直线l的方程解:(1)设直线l方程为—+—=1,xayb所以所求直线方程为x+4y-4=0或4x+y-4=01223abab112222334114abababababbaaabb或或截距式方程是xyab=1(其中0a,0b);RtΔOAB的面积是S=2ab(当a、b异号,S=2ab错)。方程名称已知条件直线方程应用范围点斜式斜截式两点式截距式bkxykyxP及),(0000xxkyybk,轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x),(111yxP),(222yxP121121xxxxyyyyXy轴截距1byax不能垂直于x轴和y轴不能垂直于x轴和y轴不能过原点。1、过点(1,8)A、(4,2)B的直线方程为。2、根...