第2讲数列求和及数列的综合应用感悟高考明确考向(2010·山东)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn
(1)求an及Sn；(2)令bn＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn
解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d
因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋n(n－1)2×2＝n2＋2n
(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝1a2n－1＝1(2n＋1)2－1＝14·1n(n＋1)＝14·1n－1n＋1，所以Tn＝14·(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝14·(1－1n＋1)＝n4(n＋1)，即数列{bn}的前n项和Tn＝n4(n＋1)
考题分析本题主要考查了等差数列的定义、通项公式以及前n项和Sn的求法．第(1)问突出考查数列的基本量法和公式法．第(2)问突出考查裂项相消求和法．易错提醒(1)不能准确选择基本量，求不出a1和公差d
(2)bn化简不准确，不能正确将bn进行裂项．主干知识梳理1．等差、等比数列的求和公式(1)等差数列前n项和公式：Sn＝na1＋n(n－1)2·d＝n(a1＋an)2
(2)等比数列前n项和公式：①q＝1时，Sn＝na1；②q≠1时，Sn＝a1(1－qn)1－q
2．数列求和的方法技巧(1)转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公
