函数单调性课件[11月15日]VIP免费

一种科学只有成功地运用数学时,才算达到完善的地步数学是科学的大门和钥匙数学,科学的皇后;数论,数学的皇后数学的发展与完善和国家的繁荣富强紧密相关金乡职业中专顾秀霞函数的单调性y第三组：第二组：第一组：§3.3函数的单调性0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····ABAB函数值y的增量:12xxx12yyy自变量x的增量:⑴⑵)x(f)x(f12二者有什么异同二者有什么异同??,x1.是一个整体,不是乘积.2.增量可以为正,也可以为负.)x(fy)x(fyxxyyy0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小x>0y>0x>0y<0xy>0xy<00yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小xy>0xy<0增函数减函数那么就说f(x)在这个区间上是单调减函数.Oxyx1x2f(x1)f(x2)定义:xOyx1x2f(x1)f(x2)如果对于函数y=f(x)在给定区间I上的任意两个不相等的值x1,x2，都有如果对于函数y=f(x)在给定区间I上的任意两个不相等的值x1,x2，都有那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数.单调区间xy>0xy<0I称为f(x)的单调增区间.I称为f(x)的单调减区间.（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.xyo2yx判断对错：函数在上是单调增函,2x)x(f数.如图是定义在区间[-4，3]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每个单调区间上，是增函数还是减函数.)(xfy)(xfy)x(fy)(xfy解：函数的单调区间有[-4，-2），[-2，1），[1，2），[2，3])(xfy其中在区间[-4，-2），[1，2）上是减函数，在区间[-2，1），[2，3]上是增函数小试牛刀小试牛刀xyOOxxf2)(Oxy12x)x(fxyxxf1)(试说出你学过的函数的单调性.小试牛刀小试牛刀xyOxxf2)(证明函数在R上单调递减.证明:设是R上的任意两个不相等的实数.12xxx)2()2()()(1212xxxfxfy)(212xxx221,xx2xy<0在区间(-∞，+∞）上是单调减函数．xxf2)(函数如果对于函数f(x),在给定区间I上的任意两个不相等的值x1,x2，都有那么就说f(x)在这个区间上是单调减函数.xy<0x)x(f21.首先弄清给定的区间，并在该区间内取值;证明函数单调性的解题步骤：2.求;3.对变形(技巧);y,x4.断号定论（即判断的正负;正号为增函数,负号为减函数）xyy12xxx)x(f)x(fy12证明函数在证明函数在(-∞(-∞，，+∞)+∞)上是增上是增函数函数..21,xx证明:设是任意两个不相等的实数,12xxx)x(f)x(fy12)x()x(232312)xx(123x3xyxx3=3>0因此函数23x)x(f在上是增函数),(23x)x(f你敢挑战吗？你敢挑战吗？取值求y,x变形断号xyOxyOxyOxxf2)(12x)x(fxxf1)(证明:函数在区间上是单调减函数．证明:设是区间上任意两个不相等的正实数.12xxx121211xx)x(f)x(fy21122121xxxxxxxx21xxx21,xx211xxxy<0在区间...