baabD'DABC高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 5 课时） 保康县职业高级中学：洪培福课 题：2.1 不等式的性质--算术平均数与几何平均数（2）教学目的：1奎屯王新敞新疆进一步掌握均值不等式定理；2奎屯王新敞新疆会应用此定理求某些函数的最值并解决一些简单的实际问题奎屯王新敞新疆 教学重点：均值不等式定理的应用教学难点：解题中的转化技巧授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果2．定理：如果 a,b 是正数，那么 我们称的算术平均数，称的几何平均数成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求a,b 都是正数奎屯王新敞新疆“当且仅当”的含义是充要条件奎屯王新敞新疆3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”奎屯王新敞新疆以长为 a+b 的线段为直径作圆，在直径 AB 上取点 C，使AC=a,CB=b奎屯王新敞新疆过 点 C 作 垂 直 于 直 径 AB 的 弦 DD′, 那 么，即这 个 圆 的 半 径 为， 显 然 ， 它 不 小 于 CD ， 即，其中当且仅当点 C 与圆心重合；即 a=b 时，等号成立奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆公式的等价变形：ab≤，ab≤奎屯王新敞新疆2． ≥2（ab＞0），当且仅当 a＝b 时取“＝”号；3．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明： ∴上式≥0 从而指出：这里 若就不能保证（此公式成立的充要条件为）奎屯王新敞新疆4．推论：如果，那么 （当且仅当时取“=”）第 13 页高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 5 课时） 保康县职业高级中学：洪培福 证明： 5．关于“平均数”的概念如果 则：叫做这 n 个正数的算术平均数；叫做这 n 个正数的几何平均数推广： ≥ 语言表述：n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数奎屯王新敞新疆上述重要不等式有着广泛的应用，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等奎屯王新敞新疆它们涉及到的题目活，变形多，必须把握好凑形技巧奎屯王新敞新疆今天，我们就来进一步学习均值不等式的应用奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例 1 已知为两两不相等的实数，求证：证明： 以上三式相加： ∴例 2 已知 a,b,c,d 都是正数，求证：分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时加强对均值不等式定理的条件的认识奎屯王新敞新疆证明：...
