＄13.3.2 等边三角形（二）教学设计学习时间：2015 年 10 月 29 日 星期 四学习目标：1、探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为 30°的性质．2、有一个角为 30°的直角三角形的性质的简单应用．3、体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．学习重点：含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学习难点：含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学具使用：小黑板、彩粉笔、三角板等学习活动：一、创设情境（课前预习）思考下列问题：（约 2 分钟）（1）直角三角形中有一个角为 30°的性质是什么？．（2）课本 P81 页例 5 你能独立解答吗。二、合作学习探索新知（约 15 分钟）1、合作分析问题2、师生合作解决问题【1】含 30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？【2】探究：用两个全等的含 30°角的直角三角尺摆放在一起。（1）你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？（2）你能找出直角边 BC 与斜边 AB 的数量关系吗？说说你的理由．（同桌互相合作交流）由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．ACDB求证：BC= 12 AB． CAB DCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD．证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°则∠B=60°．延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD ∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC= 12 BD= 12 AB．三、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）1、知识点的归纳总结：★定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【1】例 1 右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱 BD、DE 要多长？（出示小黑板）分析：观察图形可以发现在 Rt△AED 与 Rt△ACB 中，由于∠A=30°，所以 DE= 12AD，BC= 12 AB，又由 D 是 AB 的中点，所以 DE= 14 AB．解：因为 DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知 BC= 12 AB，DE= 12 AD， 所以 BD= 12 ×7.4=3.7（m）．DCAE...
