数列的极限7.725/3/41极限定义常用极限极限运算法则7.7 7.7 （（ 11 ）数列的极）数列的极限限数列的极限7.725/3/42极限定义常用极限极限运算法则 战国时代哲学家庄周著的《庄子战国时代哲学家庄周著的《庄子 ·· 天天下篇》引用过一句话：下篇》引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭一尺之棰 日取其半 万世不竭 ..……数列的极限7.725/3/43极限定义常用极限极限运算法则定 量 分 析定 量 分 析项数项这一项与 0 的差的绝对值12345678………2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 5.0|021|25.0|041|125.0|081|0625.0|0161|03125.0|0321|015625.0|0641|0078125.0|01281|00390625.0|02561|…… … … … … ………0数列的极限7.725/3/44极限定义常用极限极限运算法则1()2:nna 观察,并归纳数列中项的变化趋势越来直观越接数近列的项于感觉：一个常数 0 ||naA无限趋随着项数趋向于无穷大，数列的项于一个常数.近用符号表示：数量关系：数列的极限7.725/3/45极限定义常用极限极限运算法则数列极限的定义 lim lim || 0:nnnnaAaA 记作可表示为； {} {} {}.nnnnaAAaaA一般地，在 无限增大的变化过程中，若无穷数列的项于某一个常数 ，则 叫数列的极限，或称收为数列趋近敛于无限数列的极限7.725/3/46极限定义常用极限极限运算法则1例 、判断下面的说法是否正确，并说明理由。{ } limnCCC 对于无穷常数列，有结论：；1(1)3,3,3,3,33万个数列的极限是 ；64444744448L(2)3,5,10,5,5,5,... 5,...5数列，的极限是 ；(3)2 2 2 2 - 2常数列，，， ，， 的极限是；数列的极限7.725/3/47极限定义常用极限极限运算法则(4){}{}nnnacca在 无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数 ，那么称是数列的极限；1例 、判断下面的说法是否正确，并说明理由。数列的极限7.725/3/48极限定义常用极限极限运算法则22. 1925(1) 1 4 4444( 1)(2)(3) 1nnnnannbn例判断下列数列是否存在极限，若存在， 请指出极限；若没有，请说明理由.，， ，，， ，，；LL1lim0nn 结论：；数列的极限7.725/3/49极限定义常用极限极限运算法则13. .(1)( 1)1(2)( )2(3)2nnnnnnaaa 例判断下列数列是否存在极限，若存在， 请指出极限；若没有，请说明理由{} : ||...
