第五节 三角函数的值域与最值第五节 三角函数的值域与最值考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考双基研习 · 面对高考双基研习 · 面对高考基础梳理基础梳理y ＝ at ＋ b1． 对于函数 y＝asinx＋b，可设 t＝sinx，化为一次函数 2． _________在区间________上的最值求解． 3． 对于函数 y＝asinx＋bcosx＋c， 4． 引入辅助角 φ(tanφ＝_____)， 化为 y＝ a2＋b2sin(x＋φ)＋c 的最值求解． [ － 1,1]ba 3．对于函数 y＝asin2x＋bsinx＋c，设 t＝sinx，化为二次函数_________________在区间________上的最值求解． 4．对于函数 y＝ asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋ c，可设 t＝sinx±cosx，化为二次函数 y＝at2－1±2＋bt＋c 在区间 _____________上的最值求解． 5．对于函数 y＝asinx＋bcsin＋d ，根据正弦函数的有界性也可转化为斜率问题求解． y ＝ at2 ＋ bt＋ c[－1,1][－ 2， 2] 提示：不是．虽然－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1， 但－2≤sinx＋cosx≤2 是错误的．因为二者的单调性 不一致．正确的解法： y＝sinx＋cosx＝ 2sin(x＋π4)， ∴－ 2≤y≤ 2. 思考感悟函数 y ＝ sinx ＋ cosx 的值域是 [ － 2,2]吗？课前热身课前热身1 ． (2011 年 无 锡期 中测试 )函 数 y ＝ sin(x －π3)(π≤x≤2π)的值域为________． 答案：[－1， 32 ] 2． (2011 年常州期中测试)已知函数 f(x)＝3sin(ωx－π6)(ω>0)和 g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若 x∈[0，π2]，则 f(x)的值域是________． 答案：[－32，3] 答案：[－1， 22 ] 3．定义运算 a b＝ a，a≤bb，a>b， 例如：1 2=1,3 2=2，则函数 f(x)＝sinx cosx的值域是________． * * * * 4．f(x)＝2cos2x＋ 3sin2x＋a(a 为常数)在区间[0，π2]上的最小值为－4，那么 a 的值等于________． 答案：－ 4考点探究 · 挑战高考考点突破考点突破可化为二次函数的三角函数求最值将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法．结合数形结合方法求得函数的值域与最值问题．例例 11 求函数 y ＝ sin2x ＋ psinx ＋ q(p ， q∈R)的最值．【思路分析】 设 t ＝ sinx ，转化为二次函数，利用配方法，但要注意分类讨论．【解】 y＝sin2x＋psinx＋q＝(sinx＋p2)2＋4q－p24. 令 t＝sinx，当－1≤－p2≤1，即－2≤p≤2， 则 t＝sinx＝－p2时，...
