掌握利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和最值的方法． 1()0()0()()2()0 )(1 0()aby f xfxy f xabfxababf xaby f xfxfxababf x对于定义在区间 ， 内连续不间断的函数 =，由=在 ， 内单调递增在 ， 内恒成立，其中 ，为的单调递增区间；对于定义在区．函数的单调性间 ， 内连续不间断的函数 =，由① 在 ， 内恒成立，其中区间 ，为的单与调其导数的关系递减区间． 00000000001_____________________22f xxxxxf xf xyf xxf xf xyf xxxf x极大值极小值极值与极值点：设函数在点 及其附近有定义，如果对 附近的异于 的所有点 ，都有②，则称为的极大值，记作=， 为极大值点．反之，若③，则称为的极小值，记作=， 为极小值点，极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为．函数极值点． 若 为可导函数的极值与其导数的关的极值点系，则有④ _____；反之，不一定成立． 00max00min01 ___________2[]__________[]3y f xIxxIf xyf xf xyf xy f xabab．函数的最值：如果在函数 =的定义域 内存在，使得对任意的，都有⑤，则称为函数的最大值，记作=；反之，若有⑥，则称为函数的最小值，记作=．最大值和最小值统称为最值；如果函数的最函数 =在闭区间 ， 上的图象是⑦的曲线，则该函数在闭区间值与其的关系，导数上一定能够取得最大值与最小值．4()()()()()()()ab极值是反映函数的局部性质，最值是反映函数的整体性质．极大 小 值不一定是最大 小 值，最大小 值也不一定是极大 小 值，极大值不一定比极小值大．但如果函数的图象是一条不间断的曲线，在区间 ， 内只有一个极值．极值与最值的区，那么极大 小 值就别与是最大系小联值． 00000()0y f xabf xf xf xf xfxf xf xf xf x【要点指① =在 ， 内单调递减；②；③；④=；⑤；⑥；⑦一条南】连续不间断 1.函数 f(x)＝x＋9x的单调减区间为( ) A．(－3,0) B．(0,3) C．(－3,0)∪(0,3) D．(－3,0)和(0,3) 【解析】f ′(x)＝1－9x2＝x2－9x2 ， 令 f ′(x)<0，解得－3
