高考数学专题复习精课件—导数的概念及运算(文) 课件VIP免费

一、复习目标 了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数 y=xn(nN*) 的导数公式、会求多项式函数的导数 .二、重点解析 导数的几何意义是曲线的切线的斜率 , 导数的物理意义是某时刻的瞬时速度 . 无限逼近的极限思想是建立导数概念 , 用导数定义求函数的导数的基本思想 . 导数的定义 :利用定义求导数的步骤 : (1) 求 y;xy(2) 求 ; xy(3) 取极限得 f(x)=lim .x0f(x)=lim . xf(x+x)-f(x) x0 三、知识要点 对于函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x0 处有增量  x, 那么函数 y 相应的有增量  y=f(x0+x)-f(x0), 比值 叫做函数 y=f(x) 在 x0 到 x0+x 之间的平均变化率 , 即 = . xyxyxf(x0+x)-f(x0) xy 如果当  x0 时 , 有极限 , 就说函数 y=f(x) 在点 x0 处可导 , 并把这个极限叫做 f(x) 在点 x0 处的导数 ( 或变化率 ), 记作 : f(x0) 或 y | x=x0, 即 : x f(x0+x)-f(x0) f(x0)=lim =lim . x0 xyx0 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线 y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率 k, 即 : k=tan=f(x0).2. 导数的意义(1) 几何意义 :(2) 物理意义 : 函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是当物体的运动方程为 S=s(t) 时 , 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度 v, 即 : v=s(t0).1. 导数的概念 3. 几种常见函数的导数(1)c=0(c 为常数 ), (xn)=nxn-1(nQ);4. 如果 f(x), g(x) 有导数 , 那么 :[f(x)-g(x)]=f(x)-g(x),[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),[cf(x)]=cf(x).典型例题 1 解 : (1) y=3x3+6x, ∴y=(3x3)+(6x) 求下列函数的导数 : (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (2) y=4+4x3+x6, (3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2). =9x2+6. ∴y=4+(4x3)+(x6) =12x2+6x5. (3) y=2x3-2x2+x-1, ∴y=6x2-4x+1. (4) y=6x3-4x2+9x-6, ∴y=18x2-8x+9. 典型例题 2 已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 且 f(0)=2a, 若 a≥2, 求不等式 f(x)<0 的解集 .解 : f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, ∴ 可设 f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b. f(0)=2a, ∴b=2a. ∴f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a =x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a) =(x-a)(x2-x-2) =(x+1)(x-2...