章末整合反馈 已知三角函数值求角及范围时，要先确定所求角的值对所求角范围的影响，再选择在该范围内具有单调性的某一三角函数值进行求解，否则容易产生错误． 误区一忽视三角函数值对角的范围的影响而致错 已知 sin θ2＝35，cos θ2＝－45，试确定 θ 是第几象限角． 【错解】 sin θ2＝35>0，cos θ2＝－45<0， ∴θ2是第二象限角，2kπ＋π2<θ2<2kπ＋π，k∈Z， 从而 4kπ＋π<θ<4kπ＋2π，k∈Z，故 θ 是第三象限角或第四象限角或是终边在 y 轴负半轴上的角． 【错解分析】 导出θ2是第二象限角是正确的，但这只需由 sin θ2>0，cos θ2<0 即可确定，而题中 sin θ2＝35，cos θ2＝－45不仅给出了函数值的符号，而且给出了具体的函数值，通过其值可进一步缩小θ2所在区间． 【正解】 由条件知θ2是第二象限角． 又由 sin θ2＝35< 22 ＝sin 34π 知 2kπ＋34π<θ2<2kπ＋π，k∈Z， ∴4kπ＋32π<θ<4kπ＋2π，k∈Z，故 θ 是第四象限角． 已知 α、β 为锐角，tan α＝17，sin β＝ 1010 ，求 α＋2β 的值． 【错解】 β 为锐角，sin β＝ 1010 ， ∴cos β＝ 1－sin 2β＝3 1010 ， ∴tan β＝ sin βcos β＝13. ∴tan 2β＝ 2tan β1－tan 2β＝34， ∴tan (α＋2β)＝ tan α＋tan 2β1－tan αtan 2β＝1. α，β∈(0，π2)， ∴α＋2β∈(0，3π2 )， ∴α＋2β＝π4或54π. 【错解分析】 错解中忽视 tan α＝17与 sin β＝ 1010 对 α、β 两角范围的影响，导致增解． 【正解】 β 为锐角，sin β＝ 1010 ， ∴cos β＝ 1－sin 2β＝3 1010 ∴tan β＝ sin βcos β＝13， ∴tan 2β＝ 2tan β1－tan 2β＝34. ∴tan (α＋2β)＝tan α＋tan 2β1－tan αtan2β＝1. β∈(0，π2)且 sin β＝ 1010 <12， ∴0<β<π6. 又 α∈(0，π2)且 tan α＝17< 33 . ∴0<α＋2β<5π6 ， ∴α＋2β＝π4. 误区二 考虑不增解失误 对方程，等式两边平方时，往往会扩大变量的取值范围，引起增解而致误． 已知 θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝ 3－12，则 tanθ 的值为( ) A．－ 3或－ 33 B．－ 33 C．－ 3 D．－ 32 【错解】 由 sin θ＋cos θ＝ 3－12两边平方得： 1＋2sin θ·cos θ＝1－ 32 ， 即 sin θ·cos θ＝－ 34 ， ∴sin θ·cos θ＝...
