高一数学等差数列与等比数列 新课标 课件VIP免费

多 媒 体 辅 助 教 学 课 件公式小结目的例题 等差数列与等比数列基本公式• 等差数列• an-an-1=d( 常数 )• an=a1+(n-1)d• a,A,b 等差 , 则 A=• 等比数列• an/an-1=q( 常数 )• an=a1qn-1• a,G,b 等比 , 则 G2=ab• Sn=2ba 2)1(2)n(a11dnnnaanna1 (q=1))1q(,q1qaaq1)q1(an1n1Sn= 等差数列 {an},{bn} 的性质 :• m+n=k+l, 则 am+an=ak+al;• {nk} 等差 , 则kna等差 ;• {kan+b} 等差 ;• {k1an+k2bn} 等差 ;• a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........ 等差 .• {an} 等差 Sn=cn2+bn (c≠0)• .1212'nnnnbaSS)2(,)1(,11nSSnSannn 等比数列 {an},{bn} 的性质 : • m+n=k+l (m,n,k,l∈N), 则 aman=akal;• {nk} 等差 , 则• {kan} 等比 ;• {k1ank2bn} 等比 ;• a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........ 等比 .公比 qn;• {an} 等比 Sn=c(qn-1) (c≠0)• {an} 等比且 an>0, 则 {lgan} 等差 ;kna等比 ;)2(,)1(,11nSSnSannn 例 1: 四个数 , 前三个成等比数列 , 它们的和是 19; 后三个成等差数列 , 和是 12, 求此四个数 .解法 1:如图 :a1,a2,a3,a4等比(a2)2=a1a3等差 2a3=a2+a4已知 :a1+a2+a3=19已知 :a2+ a3+ a4 =12a1+a2+a3=19(a2)2=a1a3a2+ a3+ a4 =122a3=a2+a4a1=9a2=6a3=4a4 =2a1=25a2=-10a3=4a4 =18或 例 1: 四个数 , 前三个成等比数列 , 它们的和是 19; 后三个成等差数列 , 和是 12, 求此四个数 .如图 :a1,a2,a3,a4解法 2:a-d,a,a+d等差等比 a1, a-d,aadaa21已知和为 12=>a-d+a+a+d=12已知三数和为 19=>=> 24da144da或四数为 : 9,6,4,2 或25,-10,4,18.adaada219 为了便于解方程，应该充分分析条件的特征 , 尽量减少未知数的个数 , 用最少的未知数表达出数列的有关项的数量关系，促使复杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的解决方法。归 纳 练习 1 练习 11. 已知等比数列 {an} 中 ,an>0,且 a2a4+2a3a5+a4a6=25, 则 a3+a5= ( )(A)5 (B)10 (C)15 (D) 202. 数列 {an} 是等差数列 , 且 S10=100,S100=10, 则 S110= ( )(A)88 (B)-90 (C)110 (D)-1103.ABC 的三内角成等差数列...