•重点难点•重点：等差数列的定义、通项、前 n 项的和与性质．•难点：等差数列性质的应用． •知识归纳•一、等差数列的概念•1 ．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列．•2 ．等差中项：如果三数 a 、 A 、 b 成等差数列，则 A 叫做a 和 b 的等差中项，即 A ＝•. •二、等差数列的通项公式•对于等差数列 {an} ，则 an＝ a1＋d ＝ am＋d.•推导方法：累加法 an＝ (an－ an － 1) ＋ (an － 1－ an － 2) ＋…＋ (a2－ a1) ＋ a1.•三、等差数列的前 n 项和公式•Sn ＝＝.•推导方法：倒序相加法．(n － 1)(n － m) •四、用函数观点认识等差数列•1 ． an＝ nd ＋ (a1－ d)( 一次函数 ) ．•2 ． Sn＝ n2＋ (a1－ )n( 常数项为零的二次函数 ) ．•五、等差数列的判定方法•(1) 定义法： an ＋ 1－ an＝ d( 常数 )(n∈N*){⇔ an} 是等差数列；•(2) 中项公式法： 2an ＋ 1＝ an＋ an ＋ 2(n∈N*){⇔ an} 是等差数列；•(3) 通项公式法： an＝ kn ＋ b(k ， b 是常数 )(n∈N*){⇔ an}是等差数列； •(4) 前 n 项和公式法： Sn＝ An2＋ Bn(A 、 B 是常数 )(n∈N*)⇔{an} 是等差数列．(5){an}是等差数列⇔ {Snn }是等差数列． •六、等差数列的性质•1 ．下标和与项的和的关系•在等差数列中，若 p ＋ q ＝ m ＋ n ，则有 ap＋ aq＝ am＋ an；若 2m ＝ p ＋ q ，则有 ap＋ aq＝ ， (p ， q ，m ， n∈N*) ．2am2．任意两项的关系 在等差数列{an}中，m、n∈N*，则 am－an＝(m－n)d或 am＝an＋(m－n)d 或am－anm－n ＝d. •3 ．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差列，即 an， an ＋ m， an ＋ 2m…，为等差数列，公差为 md.•等差数列的依次 n 项和也构成一个等差数列，即 Sn， S2n－Sn， S3n－ S2n……，为等差数列，公差为 n2d.•即下标成等差的项成等差数列，下标和成等差的具有相同构成规律的项的和成等差数列． 4．设等差数列{an}的公差为 d，那么 (1)d>0⇔ {an}是递增数列，Sn 有最小值；d<0⇔ {an}是递减数列，Sn 有最大值；d＝0⇔ {an}是常数数列． (2)数列{λan＋b}仍为等差数列，公差为 λd. (3)若{bn}，{an}都是等差数列，则{an±bn}仍为等差数列． (4)项数为 n 的等差数列...
