高考数学高频考点突破 三角恒等变换课件VIP专享VIP免费

1. 三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运 算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降 幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同 名、高次化低次等．2 ．三角函数求值有以下类型：(1)“ 给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；(2)“ 给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；(3)“ 给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角．[例 1] 已知 tan(π4＋α)＝2，tanβ＝12. (1)求 tanα 的值； (2)求sinα＋β－2sinαcosβ2sinαsinβ＋cosα＋β的值． [思路点拨] (1)把 tan(α＋π4)展开求解，也可利用 α＝(α＋π4)－π4求解；(2)首先把 sin(α＋β)和 cos(α＋β)展开再化简． [自主解答] (1)法一： tan(π4＋α)＝2， ∴tanπ4＋tanα1－tanπ4tanα＝2.∴1＋tanα1－tanα＝2. ∴tanα＝13. 法二： tan(π4＋α)＝2， ∴tanα＝tan[(π4＋α)－π4] ＝tanπ4＋α－tanπ41＋tanπ4＋αtanπ4 ＝ 2－11＋2×1＝13. (2)sinα＋β－2sinαcosβ2sinαsinβ＋cosα＋β ＝sinαcosβ＋cosαsinβ－2sinαcosβ2sinαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ ＝cosαsinβ－sinαcosβcosαcosβ＋sinαsinβ＝sinβ－αcosβ－α ＝tan(β－α)＝ tanβ－tanα1＋tanβtanα＝12－131＋12×13 ＝17. [例 2] 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 以 Ox 轴为始边作两个锐角 α、β，它们的 终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已 知 A，B 两点的横坐标分别为 210，2 55 . (1)求 tan(α＋β)的值； (2)求 α＋2β 的值． [ 思路点拨 ] (1) 由三角函数的定义可求出 α 、 β 角的余弦值，再由同角三角函数间的关系求出 α 、 β 角的正切值，由两角和的正切公式即可求出 tan(α ＋ β) ； (2) 由已知条件，可先求 α ＋ 2β 的某一个三角函数值，再由 α ＋ 2β 的范围，求出其值．[自主解答] 由条件得 cosα＝ 210，cosβ＝2 55 . α，β 为锐角，∴sinα＝ 1－cos2α＝7 210 ， sinβ＝ 1－cos2β＝ 55 . ∴tanα＝7，tanβ＝12. (1)tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ1－tanα·tanβ＝7＋121－7×12＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝ tanα＋β＋tanβ1－tanα＋β·tanβ ＝－3＋121－－3×12＝...