X1. 【设置情境】看下面的问题： 问题 1 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2名参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动， 1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 这个问题，就是从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同排法的问题． 【探索研究】根据分步计数原理 , 有 3×2 ＝ 6 种不同的方法．我们把被取的对象叫做元素问题 2: 从 a,b,c,d 这四个字母中，每次取出 3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？根据分步计数原理，共有 4×3×2 ＝ 24 种不同的排法 .abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdccab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb由此可以写出所有的排列： 2 ．排列的概念： 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （ m≤ n ）个元素（这里的被取元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列② 按一定的顺序排列（与位置有关）（ 2 ）两个排列相同的充要条件：①元素完全相同 ;② 元素的排列顺序也相同说明：（ 1 ）排列的定义包括两个方面 :① 取出元素 ; 判断下列问题中哪些是排列问题？ ①10 名学生中抽 2 名学生开会② 从 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 中任取两数相乘；若是相除呢？③ 以圆上的 10 个点为起点，且过其中另一个点的射线；若是直线呢？④ 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中取出 5 个数组成的无重复数字 5 位数。巩固练习：3 ．排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m （ m≤n ）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示mnA注意：排列数是指排列的个数，是一个数，而不表示具体的排列 4 ．排列数公式及其推导：由分步计数原理完成上述填空共有 种填法 (1)n n )1(2nnAn∴=， 求 以按依次填 m 个空位来考虑 mnA由此，求 可以按依次填 3 个空位来考虑， ∴= ，3nA(1)(2)n nn3nA（ 1 ）公式特征：第一个因是 n , 后面每 一个因数比它前面一个少 1 ，最后一个因数是 n-m+1 , 共有 m 个因数 （ 2 ）全排列：当 n 个不同元素全部取出的一个排列叫做 n 个不同元素的一个全排列全排列数： （叫做 n 的阶乘） (1)(2)2 1!nnAn nnn (1)(2)(1)mnAn nnnm说明：5 、讲解范例：例 1 ．计算： （ 1 ） ; （ 2 ） ；（ 3 ） 。316A66A46A例 2.① 若 ，则 ， ．② 若 则 用排列数符号表示 ． 17 16 155 4mnA n m ,nN(55)(56)(68)(69)nnnn6. 【总结提炼】① 排列、排列数的概念② 排列相等的充要条件③ 排列数公式及计算7. 布置作业：课本 P94 1 ， 2 ，3
