1. （ 2009· 莆田中考 ) 下列命题中，真命题是 ( )(A) 对角线相等的四边形是矩形(B) 对角线互相垂直的四边形是菱形(C) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】选 D.A 、 B 、 C 中由条件不能判定四边形为平行四边形 . 故均为假命题，由平行四边形判定方法知 D 是真命题 . 2. 如图， EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O ，且分别交 AB 、 CD 于 E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的 ( )【解析】选 B.∵AB∥CD ，∴∠OBE=∠ODF ，∠ OEB=∠OFD ，∵OB=OD,∴△OBE≌△ODF,∴ 阴影部分的面积等于△ AOB 的面积 ,∵S△AOB= S 矩形 ABCD ，∴ 阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的 .4141 3. （ 2008· 南宁中考）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急” . 如图，已知矩形 ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（ 1 ）以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E ；（ 2 ）将纸片展开后，再一次折叠纸片，以 E 所在直线为折痕，使点 A 落在 BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F ，则∠ AFE=( )(A)60° (B)67.5° (C)72° (D)75° 【解析】选 B. 由 (1) 折叠知 AB=BE ，连接 AE ，∴∠AEB=45°.由（ 2 ）折叠知 AE=A′E(A′ 是点 A 落在 BC 上的点 ) ，∴∠AEF=∠A′EF ，∴∠A′EF= =67.5°,又∵ AD∥BC,∴∠AFE=∠A′EF=67.5°. 5. 如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH ，如此下去 ,…. 已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1 ，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2 ， S3 ，… ,Sn(n 为正整数），那么第 8 个正方形的面积 S8=________.【解析】由题意知 S2=2S1=2 ， S3=2S2=4 ，… ， S8=2S7=27=128.答案： 128 6. （ 2008· 黄冈中考）已知：如图，点 E 是正方形 ABCD的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的延长线于点F.求证： DE=DF. 【证明】∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠A=∠DCF=∠ADC=90°.∵DF⊥DE ，∴∠ EDF=90° ，∴∠ADC=∠EDF ，即∠ 1+∠3=∠2+∠3 ，∴∠1=∠2 ，在△ ADE 与△ CDF 中，∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF.
