27.1 27.1 圆的认识圆的认识（第（第 33 课时）课时）垂径定理垂径定理赵州石拱桥 1300 多年前 , 我国隋朝建造的赵州石拱桥 ( 如图 )的桥拱是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对是弦的长 ) 为37.4m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 , 也叫弓形高 )为 7.2m, 求桥拱的半径 ( 精确到 0.1m).1 、举例什么是轴对称图形。 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。2 、举例什么是中心对称图形。把一个图形绕着某一个点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3 、圆是不是轴对称图形？演 示圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴。 EAODBC问题：左图中 AB 为圆 O 的直径，CD 为圆 O 的弦。相交于点 E ，当弦 CD 在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？运动 CD直径 AB 和弦 CD 互相垂直CAEBO.D想一想：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD 为⊙ O 的直径CDAB ⊥条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD垂径定理三种语言• 定理 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所的两条弧 .●OABCDM└CDAB,⊥如图 CD 是直径 ,∴AM=BM,⌒ ⌒ AC =BC, ⌒⌒ AD =BD.条件CD 为直径CDAB⊥CD 平分弧 ADBCD 平分弦 ABCD 平分弧 ACB结论EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACEOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练习1OBAED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 .Ocm32cm32 8cm1 ．半径为 4cm 的⊙ O 中，弦 AB=4cm, 那么圆心 O 到弦 AB 的距离是 。2 ．⊙ O 的直径为 10cm ，圆心 O 到弦 AB的 距离为 3cm ，则弦 AB 的长是 。3 ．半径为 2cm 的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 练习 2ABOEABOEOABE方法归纳 : 解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.ABOE例 1 如图，已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8cm ，圆心 O到 AB 的距离为 3cm ，求⊙ O 的半径。讲解AB.O垂径定理的应用½â£ºÁ¬½ÓOA£¬×÷OEABÓÚE.AE=12AB=4OA= AE2+OE2=5再逛赵州石拱桥 如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为 O ，半径为 Rm ，经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OD ， D 为垂足...
