第 5 讲 分式及其运算 考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练考点一 分 式 形如AB(A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． (1)分式有无意义：B＝0 时，分式无意义；B≠0 时，分式有意义． (2)分式值为 0：A＝0 且 B≠0 时，分式的值为 0. 考点二 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． ①a·mb·m＝ab，a÷mb÷m＝ab(m≠0)； －ba ＝ b－a＝－ba. ②通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为最简公分母． ③约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式． 考点三 分式的运算 1．分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc .异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd . 2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc. 3．分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即( nm)k＝nkmk(k 是正整数)． 4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 考点四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三种：①先化简，后求值；②由值的形式直接转化成所求的代数式的值；③式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简．只有双管齐下，才能获得简易的解法． (1)(2010·芜湖)要使分式a＋2a有意义，a 的取值范围是( ) A．a≠0 B．a>－2 且 a≠0 C．a>－2 或 a≠0 D．a≥－2 且 a≠0 (2)(2009·台州)化简(－ba)÷ba2－a的结果是( ) A．－a－1 B．－a＋1 C．－ab＋1 D．－ab＋b (3)(2010·黄冈)化简( 1x－3－ x＋1x2－1)·(x－3)的结果是( ) A．2 B. 2x－1 C. 2x－3 D.x－4x－1 【点拨】(1)由题意得 a＋2≥0 且 a≠0，即有 ...
