山西省忻州市高考数学 专题 用向量方法研究立体几何问题1复习课件VIP专享VIP免费

修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度 .问题：如何求水平面与水坝面所成的角？一 . 实际问题引入在二面角 α-­l-­β 的棱上 ，在两半平面内分别作射线 OA⊥l ， OB⊥l ，则 叫做二面角 α-­l­-β 的平面角任取一点 O∠AOB1 ．平面角βαBAOl2. 二面角的度量（ 1 ）图 1 中，已知OA⊥l ， OB⊥l ， OB= 米、 AO=10 米， AB= 米，则 = ；10 210 5AOB（ 2 ）图 2 中，已知 OA⊥l ， OB⊥l ， 、 ， ，则二面角 α-l-β 的余弦值为 ；|| 10 2OB �|| 10OA �100OA OB�（ 3 ）图 3 中，设 ， ，则 与二面角 α -l- β 的大小 或 ．m�n,m n�13522相等互补二．做一做正方体 , 棱长为 1.1111ABCDA B C D（ 1 ）求二面角 的余弦值。ABCA1B1C1D1D1ABCA11111111114545 .ABCDA B C DCBA BCBA BCBABA BAABCAA BAABCA为正方体平面，为二面角的平面角又，二面角的大小为解：（ 2 ）求二面角 的余弦值。解：以 D 为坐标原点 , 建立如图所示空间直角坐标系，则1BACAABCA1B1C1D1DDzyxD1C1B1A1(O)CBA1(0,0,0), (1,0,0), (1,1,0)(0,1,0),(1,0,1)DABCA111(0,1, 1),( 1,1, 1),(0,0, 1)A BACA A ��所以二面角 的余弦值为 121212121cos,2||||m mm mm m���（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）设平面1A BC 的法向量为1111( ,,)mx y z�，则111100A B mAC m��， 即1111100yzxyz，取11,z 111011xyz，所以1(0,1,1)m �， 因为1,DBAC DBA A，且1ACA AA，所以1DBA AC 平面. 设平面1A AC 的法向量为2m�，所以可取2(1,1,0)mDB� 1BACA三．巩固、提高1. （ 2006 江西）如图，在三棱锥 A － BCD 中，侧面 ABD 、ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜边，且 AD ＝ ， BD ＝ CD ＝ 1 ，另一个侧面是正三角形。求二面角 B － AC － D 的余弦值。3DCBA解: 作 AH 面 BCD 于 H ,连.DH ,ABBDHBBD3,1ADBD 2ABBCACBDDC ， 又 BDCD,则 BHCD 是正方形，且1AH  , 以 D 为原点,以 DB 所在直线为 x 轴, DC 所在直线...