山西省忻州市高考数学 专题 向量方法解决立体几何问题复习课件VIP专享VIP免费

一、空间向量的运算及其坐标运算的掌握 二、立体几何问题的解决──向量是很好的工具 向量方法解决立体几何问题 是平面向量的推广, 有关运算方法几 (一)平行与垂直的判断 乎一样,只是 “二维的”变成 “三维的”了. (二)夹角与距离的计算 (一)平行与垂直的判断 设直线 ,l m 的方向向量分别为 ,a b，平面 l ∥ m  a∥bakb； 线面平行  ∥   u∥ v.ukv 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行 线线平行 l ∥  au0a u ； 面面平行 ,  的法向量分别为 ,u v，则 包括直线在平面内，面面平行包括面面重合. (1)平行 画出图形意会结论 (一)平行与垂直的判断 (2)垂直 设直线 ,l m 的方向向量分别为 ,a b，平面 线线垂直 线面垂直  ⊥   u ⊥v.0vu l ⊥ m  a⊥b0a b ； l ⊥  a∥ uaku； 面面垂直 ,  的法向量分别为 ,u v，则 画出图形意会结论 (二)夹角与距离的计算 设直线 ,l m 的方向向量分别为 ,a b，平面,  ①两直线l , m 所成的角为 (02≤ ≤ ),cosa ba b； ②直线l 与平面 所成的角为 (02≤ ≤),sina ua u； ③二面角 ─l ─  的大小为 (0≤ ≤ ), cos.u vu v (1)夹角 的法向量分别为 ,u v，则 点、直线、平面间的距离有七种.点到平面的距离是重点, ①点到平面的距离 h: AP 是平面 的一条斜线，其中 A， 则点 P 到平面 的距离 h ||||AP nn��. (实质是 AP�在法向量n方向上的投影的绝对值) ②异面直线 12,l l 间的距离d : ||||CD ndABn� ( 12,l l 的公垂向量为 n,CD、 分别是 12,l l 上任一点). (实质是CD�在公垂向量 n方向上的投影的绝对值) (2)空间距离 两异面直线间的距离是难点. 七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离的最小值. (定理)如图，设 n是平面 的法向量， nAPOh几何法提示向量法提示思考 1. 如图 , 两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF所在平面交于 AB ， AM=FN,求证： MN...