.两个变量的线性相关 1. 物理成绩与数学成绩的关系复习引入2. 商品销售收入与广告支出经费之间的关系。3. 粮食产量与施肥量之间的关系。4. 人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6诱思探究 1 根据以上数据你能判断人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系呢？随着年龄的增加，人体中脂肪百分比也在增加。051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量散点图从散点图可看出，年龄越大，体内的脂肪含量越高。 为了确定这一关系的细节，我们需要进行数据分析，以 x 轴表示年龄， y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 诱思探究 2051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量这些点散布在从左下角到右上角的区域正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。散点图中，这些点散布的位置有什么特点？ 051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量所有的点都大致分布在一条直线的附近 .诱思探究 3 根据散点图，能否进一步得出：当年龄增加时，脂肪含量以什么样的方式增加呢？ 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 ,这条直线叫做回归直线，其方程叫回归方程。诱思探究 3 对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程进行估计和预测 . 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 大家知道，平均数可以作为一组数据的代表，其实回归直线就是两个变量线性关系的代表，因此回归直线必经过点 ，称之为样本中心。），（yx 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。 对一组具有线性相关关系的样本数据： 设其回归方程为 ，我们如何来刻画各样本点与回归直线的接近程度？),(,),,(),,(2211nn yxyxyx诱思探究 4(x1 ， y1)(x2 ， y2)(xi ， yi)(xn ， yn)21ˆ()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxaabxyx...
