数学 第二章 解三角形 2.2 余弦定理课件 北师大版必修5 课件VIP免费

2 余弦定理复习回顾正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题

（ 1 ）已知两角和任一边

（ 2 ）已知两边和一边的对角

CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：CBAcbasin:sin:sin::研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c ， BC=a ， CA=b, 求 a22)(ABACBCABACBC ABACABACBC2222AABACABACcos||||2||||22即：Abccbacos2222a2=b2+c2 － 2bccosAb2= a2+c2 － 2accosBc2 =a2+ b2 － 2abcosC余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

应用：已知两边和一个夹角，求第三边．cosA= cosB= cosC= abcba2222acbcabcacb22222222余弦定理推论：应用：已知三条边求角度．（ 1 ）若 A 为直角，则 a²=b²+c²（ 2 ）若 A 为锐角，则 a²b²+c²由 a2=b2+c2 － 2bccosA 可得利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（ 1 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（ 2 ）已知三边，求三个角

已知 b=8,c=3,A=600 求 a

a2=b2+c2 － 2bccosA =64+9 － 2×8×3cos600 =49 4

定理的应用定理的应用解：a=7练习01

=262,135 ,ABCacB 在中，已知 ，解此三角形002 2,30 ,15bAC例 2

在△ ABC 中，已知 a= ,b=2,c= , 解三角形解：由余弦定理得22222223161222 231()()cos()bcaAb