山西省忻州市高考数学 专题 函数零点2复习课件VIP专享VIP免费

函数零点一 . 方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 称为一元二次方程． 三 . 基本解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法．一 . 复习回顾二 . 对于方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) △=b2-4ac 称为该方程的根的判别式．（ 1 ）当 Δ ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根 x1 ， 2 ＝ ；（ 2 ）当 Δ ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 ＝ x2 ＝－ ；（ 3 ）当 Δ ＜ 0 时，方程没有实数根．242bbaca2ba解：由于该方程的根的判别式为Δ ＝ 22 － 4×1×a ＝ 4 － 4a ＝ 4(1 － a) ，② 当 Δ ＝ 0 ，即 a ＝ 1 时，方程有两个相等的实数根 x1 ＝ x2 ＝ 1 ；③ 当 Δ ＜ 0 ，即 a ＞ 1 时，方程没有实数根．变式：判定下列关于 x 的方程的根的情况（其中 a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根． x2 － 2x ＋ a ＝ 0 ． 所以① 当 Δ ＞ 0 ，即 4(1 － a) ＞ 0 ，即 a ＜ 1 时，方程有两个不相等的实数根 ， ； 111xa 211xa 方程 ax2 +bx+c=0(a≠0) 的根函数 y= ax2 +bx+c(a≠0) 的图象判别式△ =b2 － 4ac△ ＞0△=0△ ＜0函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根 x1 = x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根 x1 、 x2 方程 f(x)=0的实数根函数 y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标函数 y=f(x) 的零点函数值等于零时的x 的值数形定义： 对于函数 y=f(x), 我们把使 f(x)=0的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点。函数的零点零点是一个点吗 ?注意： 1. 零点是对函数而言， 根是对方程而言2. 零点指的是一个实数；方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x) 有零点等价关系等价关系函数零点的求法函数零点的求法 函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点数形1. （代数法）求方程 f(x)=0 的实数根；2. （图像法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 f(x) 的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。求下列函数的零点65)(2xxxf12)(xxf（ 1）（ 2）x=2 和 x=3x=0 例 1 求函数 f （ x ） =lg(x-1) 的零点求函数零点的步骤： (1) 令 f(x)=0; (2) 解方程 f(x)=0 ； (3) 写出零点学以致用0732 xx732xxxy273 xyx0－ 2－ 4－ 6105y241086121487643192例 2 ：求 f(x)= + 3x-7 零点的个数x2两个关系： 1. 一元二次方程的根与相应函数图像的关系 2. 函数零点与方程根的关系 :函数方程零点根数 值个 数三种思想：分类讨论思想；数形结合思想；函数方程思想． 两种题型：求函数零点、确定零点个数归纳整理，整体认识