5 直线和圆的位置关系第 2 课时 1. 探索圆的切线的判定方法，并会用切线的判定进行计算和证明． ( 重点、难点 )2. 作三角形内切圆的方法． ( 重点、难点 )1. 切线的判定定理(1) 经过直径的一端，并且 _____ 于这条直径的直线是圆的切线 .(2) 数学语言：如图：若 AB 是⊙ O 的直径，直线 l 经过点 A( 或点 B) ， l⊥AB ，则直线 l 是⊙ O 的切线 .基础梳理垂直2. 三角形的内切圆(1) 定义：和三角形的 ___ 边都相切的圆 .(2) 三角形的内心：内切圆的 _____ ，也即三角形的三条角平分线的交点 .(3) 三角形的内心的性质：到三角形 _____ 的距离相等 .三圆心三边 ( 打“√”或“ ×”)(1) 圆有无数条切线，经过圆上一点只有一条切线 .( ) (2) 三角形的内心一定在三角形的内部 .( )(3) 被直径垂直的直线都是圆的切线 .( )(4) 一个三角形一定有且只有一个内切圆 . ( ) √√×√知识点 1 切线的判定【例 1 】如图，△ ABC 为等腰三角形， AB=AC ， O 是底边 BC的中点，⊙ O 与腰 AB 相切于点 D ，求证： AC 与⊙ O 相切 .【解题探究】 1. 已知⊙ O 的切线 AB 和切点 D ，连接 OD ，有何结论？提示： AB 切⊙ O 于 D ，∴ OD⊥AB ， OD 为⊙ O 的半径 .2. 作 OE⊥AC, 垂足为 E. 怎样证明直线 AC 为⊙ O 的切线？提示：连接 OA ， AB=AC, OB=OC, ∴AO 平分∠ BAC ，∴ OE=OD ，∴ AC 与⊙ O 相切 .【总结提升】切线判定的两种思路1. 连半径，证垂直：若已知直线与圆有公共点，则连接圆心与公共点，证明垂直 .2. 作垂直，证等径：若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径 . 知识点 2 三角形的内切圆【例 2 】如图 ,⊙O 是△ ABC 的内切圆 , 与 AB ， BC ， CA 分别相切于点 D ， E ， F,∠DEF=45°. 连接 BO 并延长交 AC 于点G,AB=4,AG=2.(1) 求∠ A 的度数 .(2) 求⊙ O 的半径 .【思路点拨】 (1) 连接 OF ， OD ，根据内切圆的性质及圆周角和圆心角的性质求出四边形三个角的角度，再确定∠ A.(2) 由△ BOD 和△ BGA 相似，根据相似三角形的对应边成比例，求出 OD 的长度，即圆的半径 . 【自主解答】 (1) 连接 OD,OF, ⊙O 是△ ABC 的内切圆 ,∴OD⊥AB,OF⊥AC. ∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°,∴ ...
