平面向量的基底思想理论再现平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使 我们把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。21 ee 、a21、.2211eea21 ee 、知识背景 向量集数与形一身，沟通了代数、几何与三角的关系，既有代数的抽象性，又有几何的直观性。用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而“向量方法”是几何研究的一个有效的强有力工具。 平面向量基本定理集向量线性运算与多重化归功能于一身，自然成为向量方法的重要理论依据。热身训练（教材 120 页， 4 题） 如图，已知四边形 ABCD 是等腰梯形，下底是上底的 2 倍。点 E 、 F 分别是腰 AD 、 BC 的中点， M 、 N 是线段 EF上的两个点，且满足 EM=MN=NF 。用向量 和 表示下列向量 :① ② ③ ABADBCAMBNMBANFEDC1 、基底向量满足什么条件？2 、目标向量如何用基底表示？3 、如何选择适当的基底？提出问题（不共线）例题分析 1. 如图，边长为 2 的等边 中，点 、 满足 . 若 ，求实数 的值。 若 ， 求线段 的长度。ABCACAQABAP)1(,PQBQABCPQ23CPBQ31方法总结 我们选择基底绝不能太“随意”，只有选择了两个恰当的向量作为基底，才能把目标向量顺利转化为可以计算的问题，使解题过程“水到渠成”。通常有以下两种方法可供选择：1 、借助三角形的两条边；2 、借助平行四边形的邻边。（向量加法的三角形法则或平行四边形法则）能力提升 2. 如图在平行四边形 ABCD 中，点 M ， N 分别为 BC,CD 的中点，连接 AM 、 AN, 分别交 BD 于点 E 、 F.求证：点 E 、 F 为 BD 的三等分点 .( 教材 110 页，例 2 ）ABMNCDEF拓展若 AB=2 ， AD=1 ， . 求 的值 若点 P 是边 AB 上的动点，求 的取值范围。PCPM BDAN 60BADP课堂小结1 、你对“基底”思想有什么新的认识？2 、整理本节课例题 1 、 23 、作业：练习册 70 页， 12 题。
