切线长定理(周)VIP免费

新课学习新课学习50° OPBA 1 、如何过⊙ O 外一点 P 画出⊙ O 的切线？ 2 、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出 PA 是⊙ O 的切线。3 、如果∠ P=50°, 求∠ AOB 的度数130°画一画画一画在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？··它们有什么区别与联系呢？ 切线和切线长是两个不同的概念： 1 、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2 、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB比一比比一比 OABP思考：已知⊙ O 切线 PA 、 PB ， A 、B 为切点，把圆沿着直线 OP 对折 ,你能发现什么 ?12折一折折一折请证明你所发现的结论。APOBPA = PB∠OPA=OPB∠证明： PA ， PB 与⊙ O 相切，点 A ， B 是切点 ∴OA⊥PA ， OB⊥PB 即∠ OAP=OBP=90°∠ OA=OB ， OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB OPA=OPB∠∠试用文字语言叙述你所发现的结论证一证证一证PA 、 PB 分别切⊙ O 于 A 、BPA = PB∠OPA=OPB∠ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言 :反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB 切线长定理 切线长定理 APOB 若连结两切点 A 、 B ， AB 交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论 ? 并给出证明 .OP 垂直平分 AB证明： PA ， PB 是⊙ O 的切线 , 点 A ， B 是切点 ∴PA = PB OPA=OPB∠∠ ∴△PAB 是等腰三角形， PM 为顶角的平分线 ∴OP 垂直平分 ABM试一试试一试APO。B 若延长 PO 交⊙ O 于点 C ，连结 CA 、 CB ，你又能得出什么新的结论 ? 并给出证明 .CA=CB证明： PA ， PB 是⊙ O 的切线 , 点 A ， B 是切点 ∴PA = PB OPA=OPB∠∠ ∴PC=PC ∴ △PCA PCB ≌ △∴AC=BCC。PBAO（ 3 ）连结圆心和圆外一点（ 2 ）连结两切点（ 1 ）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想（ 2 ）已知 OA=3cm,OP=6cm ，则∠ APB= PABCO60°（ 4 ） OP 交⊙ O 于 M ，则 ，ＡＢ ＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥牛刀小试（ 3 ）若∠ P=70° ，则∠ AOB= °110（ 1 ）若 PA=4 、 PM=2 ，求圆 O 的...