一元二次不等式之含参二次不等式的解法【类题通法】1. 解一元二次不等式的一般步骤 (1) 化：把不等式变形为二次项系数大于零，另一端为零的标准形式。 (2) 判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根 . (3) 求： 若⊿ <0 ，则对应的一元二次方程无根，若⊿≥ 0 ，则求出对应方程的根 . (4) 解：利用图像解出不等式的解集 .复习回顾练习： 解关于 x 的不等式－x2 + 5 x－6>0； 变式(1) ax2－5a x + 6a>0； 变式(2) x2－5ax + 6 > 0； 变式(3) x2－5ax + 6a2 > 0 拓展一 含参二次不等式的解新课讲解一元二次不等式及其解法练习： 解关于 x 的不等式－x2 + 5 x－6>0； 【类题通法】2. 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1) 二次项系数若含有参数应讨论是等于 0 ，小于0 ，还是大于 0. (2) 当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式△与 0 的关系 . (3) 确定无根时可直接写出不等式解集，确定方程有两个根且大小不定时，要讨论两根的大小关系 .练习．解关于 x 的不等式：ax2－(a－1)x－1＜0(a∈R)． 解：⊿=(a＋1)2≥0 原不等式可化为：(ax＋1)(x－1)＜0， 1.当 a＝0 时，x＜1， 2.当 a＞0 时x＋1a (x－1)＜0∴－1a＜x＜1. 3. 当 a<0 时,①当 a＝－1 时，x≠1， ②当－1＜a＜0 时，x＋1a (x－1)＞0，∴x＞－1a或 x＜1. ③当 a＜－1 时，－1a＜1，∴ x＞1 或 x＜－1a， 小结1. 解一元二次不等式的一般步骤 (1) 化：把不等式变形为二次项系数大于零，另一端为零的标准形式。 (2) 判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根 . (3) 求：若⊿ <0 ，则对应的一元二次方程无根，若⊿≥ 0 ，则求出对应方程的根 . (4) 解：利用图像解出不等式的解集 . 2. 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1) 二次项系数若含有参数应讨论是等于 0 ，小于 0 ，还是大于 0. (2) 当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式△与 0 的关系 . (3) 确定无根时可直接写出不等式解集，确定方程有两个根且大小不定时，要讨论两根的大小关系 .
