第六章 平行四边形 第六章 平行四边形 回顾与思考 一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理边角对角线平行四边形的性质平行四边形的判定对边平行，对边相等对角相等对角线互相 平分（ 1 ）两组对边平行 （ 2 ）两组对边相等 （ 3 ）一组对边平行且相等（ 4 ）两组对角 相等（ 5 ）对角线互 相平分例 1
如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于 O 点，点 E 、 F 在 AC 上，且 BE∥DF
求证： BE ＝ DF
例 2 、 如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD相交于 O 点，点 E 、 F 在 AC 上，连接 DE 、 BF，_________, 求证：四边形 BEDF 是平行四边形三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
ABCDE三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
几何表示： DE 是△ ABC 的中位线∴ DE∥BC,DE=1 ／ 2BC二、“三角形的中位线”例 3
如图 2 ，已知四边形 ABCD 中， R 、 P 分别是BC 、 CD 上的点， E 、 F 分别是 AP 、 RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A
线段 EF 的长逐渐增大 B
线段 EF 的长逐渐减小 C
线段 EF 的长不变 D
线段 EF 的长与点 P 的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段 EF 的长在 P 点的运动过程中，EF 一定等于 AR 的一半，又由于 AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选 C
如图 3 ，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．请证明四边形 EGFH 是平行四边形；分析 :(1) 根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF=1/2EC=EH,一组对边平行
