西工大复变函数复习要点课件目录Contents• 幂级数与泰勒级数• 留数定理与辐角原理• 调和函数与共形映射01复数与复变函数复数的概念与性 质复数的定义复数的性质复数是实数域的扩展，形式为复数具有加法、减法、乘法和除法等运算性质，满足交换律、结合律和分配律。$z=a+bi$ ，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2=-1$ 。复数的几何意义复数可以用平面上的点来表示，实部为横坐标，虚部为纵坐标。复数的几何意 义模长复数 $z=a+bi$ 的模长定义为$sqrt{a^2+b^2}$ ，表示点$(a,b)$ 到原点的距离。复平面以实轴和虚轴构成的平面称为复平面，点 $z=a+bi$ 在复平面内对应于点 $(a,b)$ 。幅角复数 $z=r(costheta+i sintheta)$ 的幅角定义为 $theta$ ，表示点$(r,theta)$ 与实轴正方向的夹角。复变函数的概念定义域与值域01复变函数是复数域上的函数，即从复数域到复数域的映射。定义域和值域都是复平面上的点集。单值函数与多值函数02如果对于定义域内的每一个自变量只有一个因变量与之对应，则称为单值函数；如果一个自变量可以对应多个因变量，则称为多值函数。连续性03复变函数在某一点处的极限存在且等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。如果函数在定义域内的每一点都连续，则称该函数是连续的。02复变函数的极限与连续性复变函数的极限010203极限的定义极限的性质极限的计算复变函数的极限是指当自变量趋于某一点时，函数值的趋近状态。极限具有唯一性、局部有界性、局部保序性等性质。通过四则运算和复合函数的极限法则，计算复变函数的极限。复变函数的连续性连续性的定义连续性的性质连续性的判定如果复变函数在某一点处的极限值等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。连续函数具有局部有界性、局部保序性等性质。通过极限的性质和计算，判断复变函数是否连续。复变函数的可导性可导性的定义可导性的性质可导性的判定如果复变函数在某一点处的导数存在，则称该函数在该点可导。可导函数具有局部保序性等性质。通过极限的性质和计算，判断复变函数是否可导。03复变函数的积分复变函数的积分定义复数平面上的曲线积分1与实数平面上的曲线积分类似，复数平面上的曲线积分也是沿着某条路径的积分。柯西积分公式对于复平面上的任意点 z ，柯西积分公式给出了函数 f(z) 沿着任意简单闭曲线的积分与 z 点处的函数值和偏导数之间的关系。23解析函数的性质解析函数在复平面上具有一些重要的性...
