6.2(2)术平均数与几何平均数 高二数学—不等式课件 高二数学—不等式课件VIP免费

知识回顾：1. 重要定理：如果 a,b∈R,那么 a2+b2 2ab( 当且仅当a=b 时取“ =” 号 ) 2. 均值定理：如果 a,b 是正数，那么abba2( 当且仅当 a=b 时取“ =”号 ) b1a12ab2ba2ba22已知 a 、 b 为正数平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数( 一 ) 公式的延伸 : ( 二 ) 公式的变形： 22221)ba(ab)(abba)(注意 :” 一正 , 二定 , 三相等” 2.baab ≥2 （ ab ＞ 0 ） , 当且仅当 a ＝ b 时取“＝”号 ( 三 ) 公式的常用典例： ）（、0211xxx 例 1 已知 x,y 都是正数，求证：（ 1 ）如果积 xy 是定值 P, 那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值（ 2 ）如果和 x+y 是定值 S, 那么当 x=y 时，积 xy 有最大值p2241 S 极值定理 ::,,求证都是正数已知yx;2,,)1(PyxyxPxy有最小值和时那么当是定值如果积.41,,)2(2SxyyxSyx有最大值积时那么当是定值如果和 Ryx,证明 :xyyx2;2,2,)1(PyxPyxPxy即有时为定值当.”“,号成立时当且仅当yx.41,22,)2(2SxySyxxySyx即有时为定值当.”“,号成立时当且仅当yx 极值定理可以理解为 :;22)(,)1(minPxyyxyxyxPxyyx有最小值和时且是定值的积与当两个正数.41)2()(,,)2(22maxSyxxyxyyxSyxyx有最大值积时且为定值的和当两个正数用极值定理求最值的三个必要条件 :一“正”、二“定”、三“相等”.,最大值定值相加最小值定值相乘 例 2 已知：(a ＋ b)(x ＋ y) ＞ 2(ay ＋ bx) ，求证： 2yxbabayx 22333abbababa是正数，求证：，、已知例提示 : 作差法 定理：如果 Rc,b,a, 那么 abccba3333( 当且仅当 a=b=c 时取“ =” 号 ) 推论：如果 Rc,b,a, 那么 33abccba( 当且仅当 a=b=c 时取“ =” 号 ) 课堂练习： 1 ．已知 a 、 b 、 c 都是正数，求证（ a ＋ b ）（ b ＋ c ）（ c＋ a ）≥８ abc 2 ．已知 x 、 y 都是正数，求证： 2)1( yxxy(2)(x ＋ y)(x2 ＋ y2)(x3 ＋ y3)≥ ８ x3y3 ． 2)2(.3222baba求证： 习题课 ( 一 )(1)“a ＋ b≥2 ” 是“ aR∈＋，bR∈＋”的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 ab 21(2) 设 b ＞ a ＞...