函数的最大小值与导数理VIP专享VIP免费

3函数的最大（小）值与导数复习 :一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有 , 则 为常数

0)( xf)(xf设函数 y=f(x) 在 某个区间 内可导，f(x) 为增函数f(x) 为减函数二、函数的极值定义设函数 f(x) 在点 x0 附近有定义，•如果对 x0 附近的所有点，都有 f(x)f(x0), 则 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极小值，记作 y 极小值 = f(x0) ；oxyoxy0x0x◆ 函数的极大值与极小值统称为极值

使函数取得极值的点 x0 称为极值点xoya x1b y=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形 , 你能找出函数的极值吗

135( ), (), ()f xf xf x观察图象，我们发现， 是函数 y=f(x) 的极小值， 是函数 y=f(x) 的 极大值

246(), (), ()f xf xf x（ 1 ）确定函数的定义域（ 2 ）求方程 f’(x)=0 的根（ 3 ）用方程 f’(x)=0 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（ 4 ）由 f’(x) 在方程 f’(x)=0 的根左右的符号，来判断 f(x) 在这个根处取极值的情况 若 f ’(x ０ ) 左正右负，则 f(x ０ ) 为极大值； 若 f ’(x ０ ) 左负右正，则 f(x ０ ) 为极小值+-x0-+x0求导—求极点—列表—求极值 三、用导数法求解函数极值的步骤：因为 所以巩固：求函数 的极值

4431)(3xxxf解 :,4431)(3xxxf

4)(2 xxf令 解得 或,0)( xf,2x

2x当 , 即 , 或 ;当 , 即

0)( xf0)( xf2x2x22x当 x 变化时 , f (x) 的变化情况如下表 :x(–∞, –2)–2(–2, 2)2( 2