与数列交汇的综合问题(40 分钟)一、选择题1.(2013·阜阳模拟)已知实数 4,m,9 成等比数列,则圆锥曲线+y2=1 的离心率为 ( )A.B.C.D.或2.已知{an}是等差数列,a3=6,其前 9 项和 S9=90,则经过(5,a5)与(7,a7)两点的直线的斜率为( )A.- B.-2 C. D.23.(2013·海淀模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为( )A.B.C.D.4.(2013·烟台模拟)已知函数 f(x)=把函数 g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )A.an=B.an=n-1C.an=n(n-1)D.an=2n-25.设函数 f(x)=x+,A0为坐标原点,An为函数 y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量 an=,向量 i=(1,0),设 θn为向量 an与向量 i 的夹角,满足tanθk< 的最大整数 n 是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题6.(2013·江西高考)某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵数是前一天的2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于 .7.对正整数 n,设曲线 y=xn(1-x)在 x=2 处的切线与 y 轴交 点的纵坐标为 an,则的前 n 项和是 .8.(2013·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S10=0,S15=25,则 nSn的最小值为 .三、解答题9.已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn且 Sn+1= Sn+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列的前 n 项和为 Tn,求满足不等式 Tn<的 n 值.10.(2013·天津高考)已知首项为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明 Sn+≤(n∈N*).11.(2013·重庆模拟)已知{an}是 正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数 y=x2+1 的图象上,数列{bn}满足 b1=0,bn+1=bn+(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)若 Cn=2anbncosnπ(n∈N*),求数列{Cn}的前 n 项和 Sn.答案解析1.【解析】选 D.由已知 m=±6,当 m=6 时,曲线+y2=1 为椭圆,离心率为=,当 m=-6 时,曲线+y2=1 为双曲线,离心率为=.2.【解析】选 D.因为{an}是等差数列且 a3=6 及 S9=90,设此数列的首项为 a1,公差为 d,可以得到:解得:由等差数列的通项公式可以得到:a5=a1+4d=2+4×2=10,a7=a1+6d=2+6×2=14,所以(5,a5)即(5,10),(7,a7)即(7,14).由斜率公式得斜率为=2.故选 D.3.【解析】选 D.由 S15==15a8>0,得 a8>0.由 S16==<0,得a9+a8<0,所以 a9<0,且 d<0.所以 a1>a2>…>a8>0>a9>…>a15,S8>S7>…>S1>0,0
