武功县 2019－2020 学年度第一学期期中质量检测高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13．[－1,0) 14．15．16．[－1，＋∞)三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分 10 分) 解：（1）由 m＝5，得 x2＋5x＋6＞0，即(x＋2)( x＋3) ＞0．解得 x＜－3 或 x＞－2． 所以原不等式的解集为{x| x＜－3 或 x＞－2} ． （2）根据题意，得解得 m＝－7． 18． (本小题满分 12 分)解：（1）m＝2 时，y＝x＋＝x－1＋＋1．因为 x＞1，所以 x－1＞0． 所以 y＝x－1＋＋1≥2＋1＝2＋1．当且仅当 x－1＝，即 x＝＋1 时取等号．所以当 x＞1 时函数的最小值为 2＋1． （2）因为 x＜1，所以 x－1＜0．所以 y＝x－1＋＋1＝－(1－x＋)＋1≤－2＋1＝－2＋1．当且仅当 1－x＝，即 x＝1－时取等号． 即函数的最大值为－2＋1．所以－2＋1＝－3． 解得 m＝4．19．（本小题满分 12 分）解 (1)设{an}的公比为 q，由已知，得 16＝2q3，解得 q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)得 a3＝8，a5＝32，则 b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为 d，则有解得从而 bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.所以数列{bn}的前 n 项和 Sn＝＝6n2－22n.20．(本小题满分 12 分) 解：由正弦定理，得 sinC＝＝.∵AB·sinB＜AC＜AB，故该三角形有两种：∠C＝60°或∠C＝120°.当∠C＝60°时，∠A＝90°，S△ABC＝AB·AC·sinA＝2；当∠C＝120°时，∠A＝30°，S△ABC＝AB·AC·sinA＝，∴△ABC 的面积为 2或.21．(本小题满分 12 分)解：（1）∵当且仅当 a=b=1 时，(ab)max=1 ，∴a·b 的最大值为 1. （2）≥9当且仅当即，时，22．（本小题满分 12 分）解：设投资人分别用 万元、万元投资甲、乙两个项目. 则： ，目标函数为：.上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界），阴影部分表示可行域. 作直线，并作平行于的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，此时 z 取最大值，这里 M 点是直线和直线0.3x+0.1y=1.8 的交点. 解方程组：得，此时，（万元）. 答：投资人对甲、乙两个项目分别投资 4 万元和 6 万元时，才能使可能的盈利最大.
