22.1 几何证明选讲【考纲要求】1．几何证明选讲 （1）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理. （2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. （3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. （4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理： 定理 在空间中，取直线 为轴，直线 与 相交于点 O ，其夹角为 α, 围绕 旋转得到以 O 为顶点， 为母线的圆锥面，任取平面 π，若它与轴 交角为 β （π 与 平行，记 β＝0），则： ① β ＞ α，平面 π 与圆锥的交线为椭圆； ② β＝ α ，平面 π 与圆锥的交线为抛物线； ③ β ＜ α，平面 π 与圆锥的交线为双曲线. （6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面 π 的上方，一个位于平面 π 的下方，并且与平面 π 及圆锥面均相切，其切点分别为 F、E）证明上述定理①情形：当 β>α 时，平面 π 与圆锥的交线为椭圆.（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点 B 和点 C，线段 BC 与平面 π 相交于点 A.） （7）会证明以下结果： ① 在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为 π'； ②如果平面 π 与平面 π'的交线为 m，在（5）①中椭圆上任取一点 A，该丹迪林球与平面 π 的切点为 F，则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m 的距离比是小于 1 的常数 e.（称点 F 为这个椭圆的焦点，直线 m 为椭圆的准线，常数 e 为离心率.） （8）了解定理（5）③中的证明，了解当 β 无限接近 α 时,平面 π 的极限结果.【基础知识】1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。2、平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。3、相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）...
