1 几何证明选讲【考纲要求】1．几何证明选讲 （1）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理
（2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理
（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理
（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）
（5）了解下面定理： 定理 在空间中，取直线 为轴，直线 与 相交于点 O ，其夹角为 α, 围绕 旋转得到以 O 为顶点， 为母线的圆锥面，任取平面 π，若它与轴 交角为 β （π 与 平行，记 β＝0），则： ① β ＞ α，平面 π 与圆锥的交线为椭圆； ② β＝ α ，平面 π 与圆锥的交线为抛物线； ③ β ＜ α，平面 π 与圆锥的交线为双曲线
（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面 π 的上方，一个位于平面 π 的下方，并且与平面 π 及圆锥面均相切，其切点分别为 F、E）证明上述定理①情形：当 β>α 时，平面 π 与圆锥的交线为椭圆
（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点 B 和点 C，线段 BC 与平面 π 相交于点 A
） （7）会证明以下结果： ① 在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为 π'； ②如果平面 π 与平面 π'的交线为 m，在（5）①中椭圆上任取一点 A，该丹迪林球与平面 π 的切点为 F，则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m 的距离比是小于 1 的常数 e
（称点 F 为这个椭圆的焦点，直线 m 为椭圆的准线，常数 e 为离心率
） （8）了解定理（5）③中的证明，了解当 β 无限接近 α 时,平面 π 的极限结果
【基础知识】1、平行线等分线段
