武功县 2020 届高三第二次质量检测理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C 11．C 12．D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13． 14．3π 15．22516．3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共 60 分）17．（本小题满分 12 分）解：（1）由及正弦定理得 ， 所以， 因为， 所以， 因为，所以. （2）△ABC 的面积，故. 而，故，所以. 18．（本小题满分 12 分）解：（1）. 由分层抽样，知抽取的初中生有 60 名，高中生有 40 名. 因为初中生中，阅读时间不小于 30 个小时的学生频率为， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于 30 个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于 30 个小时的学生频率为，学生人 数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于 30 个小时的学生人数约有 450+420=870 人.（2）初中生中，阅读时间不足 10 个小时的学生频率为，样本人数为人 . 同 理 ， 高 中 生 中 ， 阅 读 时 间 不 足 10 个 小 时 的 学 生 样 本 人 数 为人. 故 X 的可能取值为 1，2，3. 则 ，， .123所以的分布列为：所以. 19．(本小题满分 12 分)解：直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，故 AC，BC，CC1 两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，则 C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)．(1)证明：AC＝(－3，0，0)，BC1＝(0，－4，4)，所以AC·BC1＝0. 故 AC⊥BC1.(2)平面 ABC 的一个法向量为＝(0，0，1)，设平面 C1AB 的一个法向量为＝(x，y，z)，AC1＝(－3，0，4)，AB＝(－3，4，0)，由得令 x＝4，则 y＝3，z＝3，＝(4，3，3)，故 cos〈，〉＝＝.即二面角 C1ABC 的余弦值为.20．(本小题满分 12 分)解：(1)将点(0,4)代入椭圆 C 的方程，得＝1，∴b＝4，又 e＝，则＝，∴1－＝，∴a＝5，∴椭圆 C 的方程为＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为 y＝(x－3)，设直线与椭圆 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y＝(x－3)代入椭圆方程得＋＝1，即 x2－3x－8＝0，由韦达定理得 x1＋x2＝3，所以线段 AB 中点的横坐标为＝，纵坐标为(－3)...
